数学附加必做题题型分类探索

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1、数学附加必做题题型分类探索江苏高考数学试卷附加题部分由解答题组成，共6题，其中必做题2题，考查选修系列2（不含选修系列1）中的内容．本文就这两道必做题做一些探究，首先按照不同的内容分类，结合实例说明常见的题型．最后给老师们提一些自己不成熟的建议，供参考．一．计数原理与概率、统计（Ⅰ）二项式定理的运用1．已知的展开式中前三项的系数成等差数列．（1）求n的值；（2）求展开式中系数最大的项．说明：本题考查二项式定理，侧重于展开式的通项以及含有组合数的数列的大小比较．2．已知等式，其中ai（i=0，1，2，…，10）为实常数．求：（1）的值；（2）的值

2、．说明：本题考查二项式定理的运用，侧重于体现二项式定理是一个恒等式，可以通过赋值特殊化，本题借助于导数巧妙地构造出，挺有创意．（Ⅱ）古典概型基础的离散型随机变量的分布列3．某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（1）用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求的分布列及的数学期望；（2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．说明：本题考查古典概型的概率计算，以及进一步求

3、分布列与期望．古典基础的概率问题应该是考查的重点，而且兼考查了排列组合．4．袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为．现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取,乙后取,然后甲再取，……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需要的取球次数．(1)求袋中原有白球的个数；(2)求随机变量的概率分布及数学期望；(3)求甲取到白球的概率．说明：第一问中，含有一个待定的参数，可以通过解方程求出．指前三次都是黑球，第4次为白球．这时看作有序地取4个球，．本题取不同值时，事件的实

4、验是不同的，求概率时一定要看清事件的试验是什么，是否有序，是否可重复等要点．（Ⅲ）独立、独立重复基础上的离散随机变量的分布列4关于独立，一般只要求学生掌握两个独立事件的合成，同时通过独立事件来理解独立重复试验．5．某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为．（1）求恰好比赛三局甲获胜的概率；（2）求甲获胜的概率；（3）设甲比赛的次数为，求的数学期望．说明：本题简洁明了，考查独立事件的概率与独立重复试验，而且要求对这两种模型深刻理解，如甲4场胜，指的是前三场2胜1负且第4场胜，系数是而不是．6．

5、某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为．（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望．说明：本题涉及三个事件的相互独立问题（略有点过，不过对掌握这种类型有利），第二问中因为三个概率相等，巧妙地过渡到了独立重复试验．解这类问题时，要养成用字母表示事件的习惯．注意，

6、不是说独立重复试验中的变量就一定是二项概型．（Ⅳ）离散随机变量综合问题7．已知方程为常数．（1）若，，求方程的解的个数的期望；（2）若内等可能取值，求此方程有实根的概率．说明：第一问是一古典概型问题，而第二问是一个几何概型问题，问题的背景基本一致，一个是离散的，一个是连续的，通过比较可以帮助学生理解离散与连续既对立又统一的关系，是一道好题，与去年广东题接近．二．空间向量与立体几何（Ⅰ）直接与间接建立坐标系初中时，学生学过数轴知道数轴的三要素是原点、方向、单位长度，作为由三条数轴组成的空间直角坐标系，在建立时也要求说明原点、彼此垂直的三个方向以及

7、单位长度．三条轴的方向必须是两两垂直的，如果两两垂直不直观，则需要说明．直接就能够建系的，参考（Ⅱ）中第1题．不能够直接建系的，参考（（Ⅲ））中第3题．ABCDFA1B1C1ED1（Ⅱ）运用空间向量求空间角（考查的重点方向）我们常常用直线的方向向量（直线上的任意非零向量）来表现直线的方向，用法向量（任意与平面垂直的非零向量）来表现平面的方向．1．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，F是BC的中点，点E在D1C1上，且D1E=D1C1，试求直线EF与平面D1AC所成角的正弦值．说明：因为是正方体，所以建系非常方便．本题求斜线与平面所成的角，一般

8、先求平面的法向量，再求斜线与法向量的夹角的余角，俗称“小角的余角”．4求平面的法向量是重要的基本功，有现成垂线的时候一定要利用，一般利用垂直于平面内的