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1、初三数学中考必做题（每天一题）第20题二次函数与最值1.用长度为20m的金属材料制成金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为m,当该金属框围成的图形面积最大时，图形屮矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积。相关技巧：通过建立金属框围成的矩形面积二长X宽，來建立函数模型，得到二次函数，在利用二次函数求最值。2.国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求，若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每
2、套产品的售价不低于90万元。己知这种设备的月产量兀（套）与每套的售价（万元）之间满足关系式必=170-2兀，月产量兀（套）与生产总成本旳（万元）存在的函数关系。1）.直搖写出力与兀之间的函数关系式；2）求月产量兀的范围；3）当月产量X为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？相关技巧：本题综合性比较强，将二次函数与不等式（组）、一次函数有机结合在一起。此类题目的特点是，给出一次函数的图彖，我们用待定系数法确定函数的关系式，通过建立不等式模型来确定函数自变量的取值范I韦I，利用利润、销售
3、价、成本三者的关系再建立二次函数模型，利用二次函数的最值解决问题。【提示】利用二次函数解决最大面积、最大利润问题，通常是先建立二次函数模型，把二次函数配方成顶点式，顶点的纵坐标一般就是最大面积或最大利润。不过还要考虑自变量的収值范围，有时不一定能収到对称轴对应的X值！第21题二次函数与几何图形,一5己知抛物线y=ax'++c{a主0）顶点为C（1,1）且过原点0。过抛物线上一点P（x,y）向直线y=—4作垂线，垂足为M1）求字母a、b、c的值；32）在直线兀=1上有一点F（1,连FM,求以PM为底边
4、的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此4时APFM为正三角形；3）对抛物线上任意一点P,是否总存在一点N（1,t）,使PM=PN恒成立，若存在请求出t的值，若不存在请说明理由。【提示】对于二次函数为载体的几何综合题，一般来说，先分析出解析式是问题获得突破的第一步，进而关注抛物线上“关键点”的坐标，有吋需要引入待定系数，并可表示出相应线段的长、图形的面积，各个击破，有序推进，是这类综合题求解的关键！第26题角平分线与线段的垂直平分线1.一块三角形的草坪，现耍在草坪上建一座凉亭供大家休息，耍使凉亭到草
5、坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A.三角形三条中线的交点B.三角形三边的中垂线的交点C.三角形三条角平分线的交点D.三角形三条高所在直线的交点相关技巧：三角形的角平分线除了平分角以外，还有一个最重要的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。同样，到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。在解决有关某一点到边的距离相等的问题时，要首先考虑角的平分线。2.AABC中，DE垂直平分AC交AB于E,ZA=30°,ZACB=80°,则ZBCE=相关技巧：由线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离
6、相等，可以得到等腰三角形，进一步得到角相等。数学知识间有很多联系与递进关系，所以只需要将条件往前推一步，结论再往深处推一步。3.在RtAABC中，ZC=90°,ZB=30°,AB垂直平分线DE交AB于点D,交BC于点E,则下列结论不正确的是（）A.AE=BEB.AC=BEC.CE=DED.ZCAE二ZB相关技巧：本题明确指出DE是线段的垂直平分线，可从垂直平分线的性质入手，來引入角的平分线，结合两者的性质，可以确定本题的答案。【提示】角的平分线的性质描述的是点到线（角的两边）的距离，而线段的垂直平分
7、线描述的是点到点（线段的两个端点）的距离。第27题平行四边形1.UABCD的对角线AC、BD相交于点0,E是CD的中点，若AD=4cm,则0E的长为cm相关技巧：平行四边形的性质主要有：一是対角线互相平分；二是邻角互补，対角相等；三是对边平行且相等。本题利用平行四边形的对角线互相平分，得出0E为三角形ACD屮AD边上的屮位线，然后结合屮位线的性质来求0E的长。知识链接：三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的性质是平行于第三边且等于第三边的一半。2.在UABCD屮，点E、F是对角线AC上
8、两点，且AE=CFo求证：ZEBF=ZFDE相关技巧：利用平行四边形对角相等证明ZEBF=ZFDEo连接BD,利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明四边形BFDE是平行四边形。【提示】平行四边形的性质与判定可从边、角、对角线三个方面复习，最好列表对比！第28题特殊平行四边形1.四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，贝9下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A.BA=BCB.AC、BD互木冃平分C.AC=BDD.AB〃CD相关技巧：这里已有菱形的特征条件“对
