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《戴华《矩阵论》习题答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第一章第一章第6题实数域R上的全体n阶对称（反对称）矩阵，对矩阵的加法和数量乘法。解：实数域R上的全体n阶矩阵，对矩阵的加法和数量乘法构成R上的线性空间,记以为，对任意的则即,所以V对加法运算是封闭的；对任意的,则所以V对数乘运算封闭；所以，V是的一个线性子空间，故V构成实数域R上的一个线性空间。同理可证，W也是一个线性空间。P41第一章第8题(参考P10例题1.2.5)证明：存在,,,使得即+++=0解得所以，，，线性无关P42第1章第12题解：因为A=+++即+++=128++=2++=-2++=0=-2=3=1=-1所以A的坐标为[,,,]=[-2,3,1,-1]P
2、42第一章第13题答案f(x)=3+(泰勒展开)=2(n-1)=2(n-1)(n-2)……(x)=2(n-1)!(x)=0f(1)=5=2(n-1)=2(n-1)(n-2)……(1)=2(n-1)!f(x)=f(1)+(x-1)++……+(1)=5+2(n-1)(n-2)++……+=5+2(x-1)+2+……+2取f(x)=3+在基1,(x-1),,……,下的坐标为（5,2,2,……,2教材P42习题14：求基，，，，到基，，，的过度矩阵，确定向量在基，，，，下的坐标，并求一非零向量，使它在这两组基下的坐标相同。所涉知识点：基，过度矩阵及其应用。参考例题-例1.3.3-P
3、1628分析：设过渡矩阵为，公式,，又，对比以上两式，易得过渡矩阵。设在基，，，，下的坐标为，则，即，向量为任意给定的一个向量，该向量的每个分量可以看做已知量，向量为给定已知向量在基，，，下的坐标，其坐标可以看做是方程的解，其中矩阵，向量为任意给定向量，为要求量。方程是非齐次线性方程组，该方程有解的充要条件是.解得该方程组的解即可确定向量在基，，，28下的坐标。，i=2,3,4。是在初等和变换的过程中变换而来的。为给定的向量的坐标。显然由上式可知：。设某一非零向量为，向量在基，，，下的坐标为,则，即，，所以，向量在基，，，下的坐标为,由题意知：向量在基，，，与基，，，下具
4、有相同的坐标，即向量在基，，，下的坐标也为，则，即，化简该式可得如下其次线性方程组：（I）,方程组（I）中系数矩阵28，写成矩阵形式即为：（II），求方程组（II）的解就是所求向量。对矩阵A做出的行变换如下所示：显然，A与C相似。，det(A)=0,方程有非零解，由上面分析易得解为：,s所以满足条件的一个非零向量为,其在基，，，与基，，，下具有相同的坐标。（注：所解过程如有不对地方，建议各方交流啊！）28第27题28第二章P78第2章第6题（1）（，，）=（2-，+，）=（1,0，0）=（2，0，1）=2+=（-1,1,0）=-+=(0,1,0)=(,,)=(,,)所以在
5、,,下的矩阵是（2）由（，，）=（，，）=P（，，）到（，，）的过渡矩阵为P=及（，，）=（，，）令A=由（，，）=（，，）（，，）=（，，）=（，，）A=（，，）A（3）由（，，）=（，，）A,A=得（，，）=（，，）28（，，）=（，，）=（，，）(4)()==3()==+()==-+6()==-+2+2缺第8题第二章第九题P79页：解：(1)令即：，由题目知；A在基下的矩阵为那么,(2)由线性映射值域和核的定义可以得到：第二章第10题10在n维线性空间中中，定义线性变换，其中。求的值域与核。解：，，取，，，；28；，，，，，，第二章13题解：（1）由题可得(2)由即
6、特征值时，把代入式中得则特征向量为28时，把代入式中得则特征向量为，把代入式中得则特征向量为第二章1414.设线性空间D3的线性变换A定义为求线性变换A的特征值与特征向量。解：由取标准基，，。得，，；在，，下的矩阵利用则可求得特征值：。时，由可得可得；28由此得到对应的特征向量：时，由可得则；由此得到对应的特征向量：。第二章1717、（1）B=PAPB=(PAP)=PAP结论成立（2）令：P()=a+a+……..+a+aP(A)=aA+aA+……..+aA+aP(B)=aB+aB+……..+aB+a由（1）得B=PAP即多项式每一项都成立，则有P(A)=PP(B)P(3)
7、B=(PAP)=(P)AP=(P)AP即结论成立第三章第三章2（1）、（3）2.化下列矩阵为Smith标准形：（1）解：（3）解：28第三章33.求下列矩阵的不变因子和初等因子；(1)解：由题意，知：所以，此行列式的初等因子为，故此行列式的不变因子为，，。28第三章.6（1）解：由于同理可得A与B具有相同的不变因子，故A与B相似第三章9（1）求Jordan标准型参考P107例3.5.1A=====则A的初等因子为，，故A的Jordan标准型为J=2828第三章第14题14求下列矩阵的最小多项式：（1）（2）解：（1）由再由,得
