【数学】广东省普宁市华美实验学校2014-2015学年高二6月月考（理）

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1、广东省普宁市华美实验学校2014-2015学年高二6月月考（理）试卷满分：150分；考试时间：120分钟一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设集合，则图中阴影部分所表示的集合为(）UABA.B.C.D.2、已知（，是虚数单位），则（）A．B．C．D．或3.已知向量，若，则（）A.B.C.D.4.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A.B.C.D.5、已知等比数列的各项均为正数，且公比，若、、成等差数列，则公比（）A．或B．C．或D．6、抛物线的焦点到直线的距离是

2、（）11A．B．C．D．7、若是奇函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（）A．B．C．D．8.已知函数的定义域为，如果存在实数，使对任意的，都有，则称函数为有界函数，下列函数：①②③；④为有界函数的是（）A.②④B.②③④C.①③D.①③④二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.如图所示的流程图，若输入的值为2，则输出的值为10.设变量满足约束条件，则的最小值为.　　　　11.函数在点处的切线方程为___________________.1112.已知椭圆的离心率为，以其焦点为顶点，左右顶点为焦点的双曲线的渐近线方程

3、为____.13..14.三、解答题（本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分12分）已知函数（其中）的最小正周期为.⑴求的值；⑵设，，，求的值.16.（本小题满分12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．求直方图中的值；如果上学路上所需时间不少于分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校名新生中有多少名学生可以申请住宿；现有名上学路上时间小于分钟的新生，其中人上学路上时间小于分

4、钟．从这人中任选人，设这人中上学路上时间小于分钟人数为，求的分布列和数学期望．1117（本小题满分14分）如图，直角梯形中，，，，，，过作，垂足为．、分别是、的中点．现将沿折起，使二面角的平面角为．求证：平面平面；求直线与平面所成角的正弦值．18（本小题满分14分）（本小题满分14分）设等比数列的前项和为，已知（）．求数列的通项公式；在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求证：（）．19（本小题满分14分）设是圆外的动点，过的直线与圆相切，切点为，设切线的斜率分别为，且满足．（1）求点的轨迹方程；（2）若动直线均与相切，且，试探

5、究在轴上是否存在定点，点到的距离之积恒为？若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．．20（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若在区间(1,2)上存在不相等的实数成立，求的取值范围；11（Ⅲ）若函数有两个不同的极值点，，求证：．11答案一，选择题：1，C2，B3，A4，D5，D6，B7，C8，C二、填空题：9，710，-3　11，12，13，1514，—2三，解答题：15解：⑴…………3分，所以.………………………………………………6分注：如果等正确结果的话相应给分即可.⑵所以……………………………………………

6、…………………7分所以…………………………………………………………………8分因为，所以，10分所以.…………………………12分,16，解：由直方图可得：所以.……………………………2分11新生上学所需时间不少于60分钟的频率为：……………4分因为所以名新生中有名学生可以申请住宿………………6分的可能取值为0，1，2.…………………………………7分，，……10分所以的分布列为：012………………………11分………………………………12分17，证明：DEAE，CEAE，AE平面……3分AE平面平面平面……5分以E为原点，EA、EC分别为轴，建立空

7、间直角坐标系……6分DEAE，CEAE是二面角的平面角，即=……7分，，，A（2，0，0），B（2，1，0），C（0，1，0），E（0，0，0），D（0，，1）……9分、分别是、的中点F，G……10分11=，=……11分由知是平面的法向量……12分设直线与平面所成角，则故求直线与平面所成角的正弦值为……14分（列式1分，计算1分）18，解：设等比数列的首项为，公比为，………………1分，（）………………2分=即()………3分当,得，即，解得：……………4分………5分即.………6分证明：，则，………8分………9分设①则②………10分①-②得：2+

8、=+=………12分11………13分………14分19，解：（1）设过的切线方程是，即------1分由它和圆相切得：------2分化简得：由题意，上面方程的两个根为