【数学】广东省普宁市华美实验学校下学期高二数学第一次月考（理科）

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1、2014-2015学年度第二学期第一次月考试卷满分：150分；考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号、座位号等信息2．请将答案填写在答题卡上一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．计算：=（）A．B．C．D．2．抛物线y＝x2在点(2,1)处的切线方程是(　　)A．x－y－1＝0B．x＋y－3＝0C．x－y＋1＝0D．x＋y－1＝03．函数的递增区间是（）ABCD4．设f(x)＝sinx－cosx，则f(x)在x＝处的导数f′()＝(　　)A．B．－C．0D．5..函

2、数y=的导数为()A.B.C.D.6．如图所示，阴影部分的面积是(　　)A．2　　　B．2－C.D．7．函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（）A．B．C．D．108.已知函数f(x)及其导数f′(x)，若存在x0，使得f(x0)＝f′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数的个数是(　　)①f(x)＝x2，②f(x)＝e－x，③f(x)＝lnx，④f(x)＝tanx，⑤f(x)＝x＋A．2　　　B．3　　　C．4　　　D．5二，填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．若复数,，且为纯虚数，则实数a的值为．10．已知

3、，则11.函数f(x)＝x3－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值是12.若曲线y＝在点P(a，)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a的值是________．13.已知函数，当常数时，函数的单调递增区间为.14.已知为一次函数，且，则=______.三、解答题（本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax2＋blnx在x＝1处有极值.(1)求a，b的值(2)判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间．16．（本小题满分12分）已知函数的极值点为和（1）求的值与的单调区间（2）当时

4、，不等式恒成立，求实数的取值范围1017．（本小题满分14分）已知函数．（1）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；（2）求函数的单调区间；（3）若函数在上是减函数，求实数的取值范围18．（本小题满分14分）已知函数.(1)判断在定义域上的单调性;(2)若在上的最小值为2,求的值.19,（本小题满分14分）已知，函数，，且曲线与曲线在处有相同的切线。（1）求的值；（2）证明：当时，曲线恒在曲线的下方；20．（本小题满分14分）已知函数（）．当时，求的极值；当时，讨论的单调性；若，，，有，求实数10的取值范围．102014-2015学年度第二学期第一次月考高二级

5、理科数学答案一、选择题（每题5分，共40分）题号12345678答案BACADCBB二、填空题（每题5分，共30分）9、-310、411、_____3____12、______4_______13、_______14、f(x)=x-1三、解答题（共80分）15.解　(1)f′(x)＝2ax＋，又f(x)在x＝1处有极值.∴即解得a＝，b＝－1.(2)由(1)可知f(x)＝x2－lnx，其定义域是(0，＋∞)，且f′(x)＝x－＝.令f′(x)＝0，解得x＝1或－1(舍去)．当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋

6、f(x)极小值所以函数y＝f(x)的单调减区间是(0,1)，单调增区间是(1，＋∞)．16.1017.【解析】（1），……1分由已知，解得．……3分（2）函数的定义域为．①当时,，的单调递增区间为；②当时．当变化时，的变化情况如下：-+极小值由上表可知，函数的单调递减区间是；10单调递增区间是．（3）由，得，由已知函数为上的单调减函数，则在上恒成立，即在上恒成立．即在上恒成立．令，，∴，∴在为减函数．,∴．18.解:(1)由题意得的定义域为,.①当时,,故在上为增函数;②当时,由得;由得;由得;∴在上为减函数;在上为增函数.所以,当时,在上是增函数;当时,在上

7、是减函数,在上是增函数.(2)∵,.由(1)可知:①当时,在上为增函数,,得,矛盾!②当时,即时,在上也是增函数,,∴(舍去).③当时,即时,在上是减函数,在上是增函数,∴,得(舍去).④当时,即时,在上是减函数,有,∴.综上可知:.1019,1020.解：（1）当时，……2分（求导1分、标出定义域1分）由,解得.∴在上是减函数，在上是增函数.………………………3分∴的极小值为，无极大值.…………4分（2）.…6分①当时，在和上是减函数，在上是增函数；………7分②当时，在上是减函数；………………………8分10③当时，在和上是减函数，在上是增函数.9分（3）当时，由

8、（2）可知