【数学】浙江省杭州市余杭区2015-2016学年高二上学期期末考试

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1、杭州市余杭区2015-2016学年高二上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在平面直角坐标系中，过（1，0）点且倾率为－1的直线不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知数列是等差数列,若,则（）A．B．C．D．3．圆的圆心坐标、半径分别是（）A．（2，－3）、5B．（－2，3）、5C．（－2，3）、D．（3，－2）、4．设，且，则（）A．B．C．D．5．无论取何实数，直线恒过一定点，则该定点坐标为（）A.B.C.

2、D.6．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°7．已知点A(2,3)、B(－5,2)，若直线l过点P(－1,6)，且与线段AB相交，则直线l斜率的取值范围是（）A．B．C．D．8．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列四个命题正确的是（）A.若B.若C.若D.若9.若变量满足约束条件且的最小值为，则（）A.B.C.D.710．不等式对任意实数x恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C

3、.D.11．若正实数满足，则（）A．有最大值4B．有最小值C．有最大值D．有最小值12．已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，若,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，单空每小题4分,多空每小题6分，共28分.将答案填在答题卷的相应位置.）13．数列的一个通项公式an＝．14．已知直线ax＋y＋2＝0与直线x－(3a－1)y－1＝0互相垂直,则a=．15．若成等差数列，则.16．在圆内过点有条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最大弦长为，若公差，那么的取值集合为．17.如图是某几何体的三视

4、图（单位：cm），则该几何体的表面积是c，体积是.18．已知两矩形ABCD与ADEF所在的平面互相垂直，AB=1，若将DEF沿直线FD翻折，使得点E落在边BC上（即点P），则当AD取最小值时，边AF的长是;此时四面体F—ADP的外接球的半径是.三、解答题（本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）19．（本题满分10分）已知函数，（1）当时，解不等式；7（2）若函数有最大值，求实数的值．20．（本题满分10分）已知圆：，点（6，0）．(1)求过点且与圆C相切的直线方程；(2)若圆M与圆C外切，且与轴切于点

5、，求圆M的方程．21．（本题满分12分）如图,几何体ABCDE中,△ABC是正三角形,EA和DC都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F为EB的中点，G为AB的中点.(1)求证：FD∥平面ABC；(2)求二面角B—FC—G的正切值.22．（本题满分12分）已知数列是首项的等差数列，设．（1）求证：是等比数列；（2）记，求数列的前项和；（3）记，若对任意正整数，不等式恒成立，求整数m的最大值．7参考答案题号123456789101112答案CBCDABBDACCB一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在

6、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共6小题，前4题每空4分,后2题每空3分，共28分，将答案填在答题卷的相应位置）13.14.15.16.17.；18.，三、解答题（本大题有4小题，前2题每题10分，后2题每题12分，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）19.解：（1）当时，，由得…2分解得或………………4分故不等式的解集为………………5分（2）二次函数有最大值，必须……………………6分由得解得……………………９分由于，故实数　　……………………10分20.（1）解法1：圆C化为标

7、准方程是…………1分故圆心坐标为C（3，2）半径.设切线的方程为，即由点到直线的距离公式得解得所以即……………………4分又也是切线方程所以切线的方程为或…………5分7解法2：圆C化为标准方程是…………1分故圆心坐标为C（3，2）半径.设切线的方程为…………2分即，由点到直线的距离公式得，解得所以切线的方程为或…………5分（2）设圆心，则半径∴要使圆M与圆C外切，则须有:………………8分∴化简得解得或所以圆M的方程为或．…10分21.解：∵F、G分别为EB、AB的中点,∴FG=EA,………2分又EA、DC都垂直于面ABC,所以∥且

8、FG=DC,………4分∴四边形FGCD为平行四边形,∴FD∥GC,又GC面ABC,FD面ABC.∴FD∥面ABC.………………6分(2)因为是正三角形，是的中点，所以又作于点连则面7即为所求二面角的平面角.………8分……………12分方法二(向量法)分别以所在直线