【数学】山西省山大附中2015届高三12月月考（文）太原市

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1、山西省山大附中2015届高三12月月考（文）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.）1.设不等式的解集为，函数的定义域为，则A.B.C.D.2.若复数满足，则的虚部位为A.B.C.1D.3.命题“若都是偶数，则是偶数”的逆否命题是A.若不是偶数，则都不是偶数B.B.若不是偶数，则不都是偶数C.若都不是偶数，则不是偶数D.若不都是偶数，则不是偶数4.已知等差数列且，则数列的前13项和为A.24B.39C.52D.1045.若抛物线的焦点坐标是（0,1），则A.1B

2、.C.2D.6.已知函数在处取得最大值，则函数是A.偶函数且它的图像关于点对称B.偶函数且它的图像关于点对称C.奇函数且它的图像关于点对称16D.奇函数且它的图像关于点对称7.已知A,B,C三点是某球的一个截面的内接三角形的三个顶点，其中，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则该球的表面积为A.B.C.D.8.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是9.执行如图所示的程序框图，若，取，则输出的值为A.B.C.D.10.已知约束条件表示的平面区域为D，若区域D内至少有一个点在函数的

3、图像上，那么实数的取值范围为A.B.C.D.1611.已知函数，若关于的方程在区间内有两个实数解，则实数的取值范围是A.B.C.D.12.已知椭圆C:的左右焦点为，若椭圆C上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.）13.已知向量，如果向量与垂直，则的值为14.在三棱锥中，侧棱两两垂直，，则三棱锥的外接球的表面积为15.圆关于直线对称，则的取值范围是16.函数，则此函数的所有零点之和等于三、解答题（本大题共5题，每小题

4、12分，共60分.）17.如图，在中，，，点在边上，，，为垂足．(1)若的面积为，求的长；(2)若ED＝，求角的大小．1618.已知函数为偶函数，数列满足，且（1）设，证明：数列为等比数列（2）设，求数列的前项和19.如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，（1）求证：平面；（2）过点作于点，求证：直线平面（3）若四棱锥的体积为3，求的长度20.已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的两个顶点恰好是双曲线的焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）点，在椭圆上，是椭圆上位于直线两恻的动点，①若直线的斜率

5、为，求四边形面积的最大值；②当运动时，满足于，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.1621.已知函数的定义域，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”。把所有由“一阶比增函数”组成的集合记为，把所有由“二阶比增函数”组成的集合记为（1）已知函数，若且，求实数的取值范围（2）已知，且存在常数，使得对任意的，都有，求的最小值请考生在22.23题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题计分.（10分）22.己知抛物线的顶点M到直线(t为参数)的距离为1（1）求；（2）若直线

6、与抛物线相交于两点，与轴交于点，求的值23.设，其中（1）当时，求不等式的解集（2）若时，恒有，求的取值范围16答案一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.）1.【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】B解析：由得0≤x≤1，所以M=[0，1],由得-1＜x＜1，所以N=(-1，1),则，所以选B.【思路点拨】可先解不等式得M，求函数的定义域得N，再求交集即可.2.【知识点】复数的运算L4【答案】【解析】A解析：因为，所以虚部为，则选A.【思路点拨】可先由已知条件计算出复数z再判断其虚部，即可解答

7、.3.【知识点】命题及其关系A2【答案】【解析】B解析：由命题的逆否命题的含义可知选B.【思路点拨】写一个命题的逆否命题，可先写出其否命题，再对条件和结论同时否定即可.4.【知识点】等差数列的性质D2【答案】【解析】C解析：因为，所以，则，所以选C.【思路点拨】一般遇到等差数列时，可先观察项的项数是否有性质特征，有性质特征的可用性质转化求解.5.【知识点】抛物线的性质H7【答案】【解析】D解析：因为抛物线方程为，所以其焦点坐标为，则有，所以选D.【思路点拨】本题主要考查的是抛物线的性质，由抛物线的方程求其焦

8、点坐标时应先把方程16化成标准方程再进行求值.6.【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案】【解析】B解析：因为函数在处取得最大值，所以，b=-a，所以(a＞0)，则，所以为偶函数，且它的图像关于点对称，则选B.【思路点拨】可先结合最大值点得出a,b关系，再把函数f(x)化成一个角的三角函数进行解答判断即可.7.【知识点】球的截面性质G8【答案】【解析】A解析：因为,所以三角形ABC外接圆圆心在AC中点处，半径为