【数学】河北省衡水市枣强中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）

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1、河北省衡水市枣强中学2014-2015学年高二（下）期中考试（理）一、选择题：该题共12个小题，每个小题有且只有一个选项是正确的，每题5分，共60分．1．曲线y=在点（0，﹣1）处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为（　　）　A．1B．﹣C．D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：先求切线方程，再求切线与两坐标轴的交点坐标，即可求得切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积解答：解：求导函数，可得，当x=0时，y′=2，∴曲线y=在点（0，一1）处的切线方程为y=2x﹣1，∴当y=0时，

2、x=∴切线与两坐标轴的交点坐标为（，0），（0，﹣1）∴所求面积为故选C．点评：本题考查导数的几何意义，考查切线方程，考查三角形面积的计算，属于基础题．2．（2014•奎文区校级模拟）f′（x）是f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象只可能是（　　）17　A．B．C．D．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：计算题．分析：首先观察函数的图象，y=f′（x）与x轴的交点即为f（x）的极值点，然后根据函数与其导数的关系进行判断．解答：解：由图可以看出函数y=f′（x）的图象是一个二次函

3、数的图象，在a与b之间，导函数的值是先增大后减小故在a与b之间，原函数图象切线的斜率是先增大后减小因此故排除答案A、B、C，故选：D．点评：会观察函数的图象并从中提取相关信息，并熟练掌握函数与其导数的关系．3．（2015春•衡水校级期中）233除以9的余数是（　　）　A．8B．4C．2D．1考点：整除的基本性质．专题：概率与统计．分析：利用二项式定理可得233=（23）11=（9﹣1）11=9+8，即可得出．解答：解：233=（23）11=（9﹣1）11=+…+﹣1=9+8，∴233除以9的余数是8．故

4、选：A．17点评：本题考查了二项式定理的应用，考查了变形能力，属于基础题．4．（2015•济南一模）将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有（　　）　A．48种B．72种C．96种D．108种考点：计数原理的应用．专题：应用题；排列组合．分析：首先给顶点P选色，有4种结果，再给A选色有3种结果，再给B选色有2种结果，最后分两种情况即C与B同色与C与B不同色来讨论，根据分步计数原理和分类计数原理得到结果．解答：解：设四棱锥为P﹣ABC

5、D．下面分两种情况即C与B同色与C与B不同色来讨论，（1）P的着色方法种数为C41，A的着色方法种数为C31，B的着色方法种数为C21，C与B同色时C的着色方法种数为1，D的着色方法种数为C21．（2）P的着色方法种数为C41，A的着色方法种数为C31，B的着色方法种数为C21，C与B不同色时C的着色方法种数为C11，D的着色方法种数为C11．综上两类共有C41•C31．2•C21+C41•C31•2=48+24=72种结果．故选：B．点评：本题主要排列与组合及两个基本原理，总体需分类，每类再分步，综合

6、利用两个原理解决，属中档题．5．（2015•内江四模）某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻．那么不同的发言顺序种数为（　　）　A．360B．520C．600D．720考点：排列、组合的实际应用．专题：计算题．分析：根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案．解答：解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21•C5

7、3•A44=480种情况；若甲乙两人都参加，有C22•C52•A44=240种情况，17其中甲乙相邻的有C22•C52•A33•A22=120种情况；则不同的发言顺序种数480+240﹣120=600种，故选C．点评：本题考查组合的应用，要灵活运用各种特殊方法，如捆绑法、插空法．6．（2014•重庆）某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（　　）　A．72B．120C．144D．168考点：计数原理的应用．专题：计算题．分析：根据题意，分2

8、步进行分析：①、先将3个歌舞类节目全排列，②、因为3个歌舞类节目不能相邻，则分2种情况讨论中间2个空位安排情况，由分步计数原理计算每一步的情况数目，进而由分类计数原理计算可得答案．解答：解：分2步进行分析：1、先将3个歌舞类节目全排列，有A33=6种情况，排好后，有4个空位，2、因为3个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，分2种情况讨论：①将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有C21A22=4种情况，排好后，最