【数学】河北省衡水市枣强县中学2013-2014学年高二上学期期末考试（理）

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1、（测试时间：120分钟满分150分）一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）开始a=2，i=1i≥2010i=i+1结束输出a是否1.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()．A．B．1C．2D．2．设，则（）．A．B．C．D．3、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E是A1B1中点,则E到平面ABC1D1的距离是（）A．B．C．D．4．设，则是的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.有以下命题：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；②为空间四点

2、，且向量不构成空间的一个基底，则点一定共面；③已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底。其中正确的命题是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③6．抛物线y＝x2到直线2x－y＝4距离最近的点的坐标是()A．B．(1，1)C．D．(2，4)7．如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，9则等于（）A．B．C．D．8.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其96981001021041060.1500.1250.1000.0750.050克频率/组距第8题图中产品净重

3、的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是().A.90B.75C.60D.459．向量，与其共线且满足的向量是（）A．B．（－4，2，－4）C．（4，－2，4）D．（2，－3，4）10．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且，则不等式f(x)g(x)<0的解集是（）A.(－3，0)∪(

4、3，+∞)B.(－3，0)∪(0，3)C.(－∞，－3)∪(3，+∞)D.(－∞，－3)∪(0，3)11.给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；⑵;⑶已知，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.012．设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（）A．B．C．D．1二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13.9小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于1/2，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于1/4，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末

5、不在家看书的概率为_________.14．若，则15.函数在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为_____16．已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则最小值为.三、解答题（共6小题，满分70分）17.（本题满分10分）设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围．18.（本题满分12分）如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线BE和平面的所成角的正弦值。（19）（本小题满分12分）已知实数a≠0，函数f(x)＝ax(x－2)2(x∈R)有极大值32，求a

6、的值．20.（本小题满分12分）双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为.（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以为直径的圆过原点；21．（本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，9底面，，，是的中点。（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成角的余弦值；（Ⅲ）求面与面所成二面角大小的余弦值。22、（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)讨论和是函数的极大值还是极小值;(2)过点作曲线的切线,求此切线方程.92013-2014学年高二第一学期期末考试数学试卷答案三、17、解：若方程有两个不等的负根，则，……2

7、分所以，即．……………………………………3分若方程无实根，则，即，所以．……………………5分因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假．所以一真一假，即“真假”或“假真”．…………6分所以或……………………………………8分所以或．故实数的取值范围为．……………………………10分9则，…………………10分故BE和平面的所成角的正弦值为…………12分（19）（本小题满分12分）解：f(x)＝ax(x－2)2＝a(x3－4x2＋4x)．∴f′(x)＝a(3x2－8x＋4)＝a(3x－2)(x－2)．…………2分由f′(x)＝0，得x＝或x＝2，………

8、…3分当a>0时，变化时，的变化情况如下表：()－单调递增极大值单调递减极小值单调递增f(x)在x＝时，取极