【数学】陕西省西安市庆安中学2013-2014学年高二上学期期末考试（理）

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1、（试卷共150分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题5分，满分50分）1.对抛物线，下列描述正确的是（）A开口向上，焦点为B开口向上，焦点为C开口向右，焦点为D开口向右，焦点为2.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么是的（）A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件3.椭圆的一个焦点是，那么实数的值为（）ABCD4.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若,，，则下列向量中与相等的向量是（）ABCD5.空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A

2、（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足=α+β，其中α，βR，α+β=1，则点C的轨迹为（）A平面B直线C圆D线段6.给出下列等式：命题甲：成等比数列，命题乙：成等差数列，则甲是乙的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件7.已知=(1,2,3),=（3，0，-1），=给出下列等式：①∣∣=∣∣②=③=④=6其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个8.设，则方程不能表示的曲线为（）A椭圆B双曲线C抛物线D圆9.椭圆与双曲线有公共焦点，则椭圆的离心率是ABC

3、D10.下列说法中错误的个数为（）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③是的充要条件；④与是等价的；⑤“”是“”成立的充分条件.A2B3C4D5二、填空题（每小题5分，共5小题，满分25分）11．已知,(两两互相垂直)，那么=。12．以为中点的抛物线的弦所在直线方程为：．13．已知M1（2，5，-3），M2（3，-2，-5），设在线段M1M2的一点M满足=，则向量的坐标为。14.椭圆的焦点、，P为椭圆上的一点，已知，则△的面积为。15．下列命

4、题①“am2

5、面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直”的逆命题，判断逆命题的真假并证明。19．（本题满分12分）已知命题p：不等式

6、x－1

7、>m－1的解集为R，命题q：f(x)=－(5－2m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.20、（本题满分13分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC，中，CA=CB=1∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分别是A1B1，A1A的中点。（1）求的长度；（2）求cos（，）的值；（3）求证：A1B⊥C1M。21.（本

8、题满分14分）已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点。（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。（2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线对称？说明理由。西安市庆安高级中学2015届高二年级第一学期6期末（理科）数学参考答案一、选择题1、B2、C3、D4、A5、B6、B7、D8、C9、B10、C二、填空题11.-6512、13、14、915、①④16、解:若方程有一正根和一负根，等价于a＜0若方程有两负根，等价于0＜a≤1综上可知，原方程至少有一负根的必要条

9、件是a＜0或0＜a≤1由以上推理的可逆性，知当a＜0时方程有异号两根；当0＜a≤1时，方程有两负根.故a＜0或0＜a≤1是方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件.所以ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件是a＜0或0＜a≤18、参考课本41页例3619、解：不等式

10、x－1

11、1即q是真命题，m<2由于p或q为真命题，p且q为假命题故p、q中一个真，另一个为假命题因此，1≤m<2

12、20、21.解：（1）联立方程，消去y得：（3-a2）x2-2ax-2=0.设A(),B(),那么：。由于以AB线段为直径的圆经过原点，那么：，即。所以：，得到：，解得a=(2)假定存在这样的a，使A(),B()关于直线对称。那么：，两式相减得：，从而6因为A(),B()关于直线对称，所以代入（*）式得到：-2=6，矛盾。也就是说：不存在这样的a，使A(),B()关于直线对称。6