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《【数学】甘肃省天水市秦安县第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、秦安县第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学（理）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填涂在答题卡上)1.表示椭圆的()条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要2.命题“若x2+y2=0，x、y∈R，则x=y=0”的逆否命题是（）A．若x≠y≠0，x、y∈R，则x2+y2=0B．若x=y≠0，x、y∈R，则x2+y2≠0C．若x≠0且y≠0，x、y∈R,则x2+y2≠0D．若x≠0或
2、y≠0，x、y∈R,则x2+y2≠03.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（）A.B.C.D.4.已知某物体的运动方程是,则当时的瞬时速度是()A．10m/sB．9m/sC.4m/sD.3m/s5.抛物线的准线方程是，则的值为（）A.B.C.D.6.过椭圆内的一点的弦恰好被点平分，则这条弦所在的直线程是()A.B.C.D.7.动点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是（）A.B.C.D.8.如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点.若=a=b，=c，则下列向量中与相等的向量
3、是()8A.－a+b+cB.a+b+cC.a－b+cD.－a－b+c9.函数的导数（）A.B．C．D.10.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如下图所示，则函数在开区间内有极大值有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个11.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（）A.（）B.（）C.（）D.（）12.已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸上)1
4、3.曲线在点处的切线方程为14.直三棱柱中，，，则异面直线与所成的角等于__________．15.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是.16.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)如图所示,的二面角的棱上有两点,直线分别在这个8二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，求的长.18.(本小题满分12分)已知椭圆与直线相切.（1）求的值；（2）设直线，求椭圆上的点到直线的
5、最短距离.19.(本小题满分12分)已知函数,且.（1）讨论函数的单调性；（2）求函数在上的最大值和最小值.20.(本小题满分12分)已知椭圆的焦距为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（1）求椭圆的方程；8（2）设直线与椭圆交于两点，点（0，1），且=，求直线的方程．21.(本小题满分12分)如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点.（1）求证：AB1⊥面A1BD；（2）求二面角A－A1D－B的大小；（3）求点C到平面A1BD的距离.22.(本小题满分12分)已知函数
6、（、为实数）,且曲线在点处的切线的方程是.（1）求实数的值；（2）现将切线方程改写为,并记,当时,试比较与的大小关系.8参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDCCBABACBDA二、填空题13.14.15.16.（或者）三、解答题17.解：（1），18.解：（1）联立得：，由解得：.（2）最短距离.19.解：（1）因为，，所以.令，得或.所以在上单调递增；在上单调递减. （2） ， . 20.解：（1）由已知，,解得，,所以，所以椭圆C的方程为.8（2）由得.因为直线与椭圆有两个不同
7、的交点，所以解得.设A（，），B（，）则，.计算，所以，A，B中点坐标E（，）.因为=，所以PE⊥AB，,所以,解得.经检验符合题意，所以直线的方程为或.21.解法一：（1）取中点，连结．为正三角形，．正三棱柱中，平面平面，平面．连结，在正方形中，分别为的中点，，．在正方形中，，平面．（2）设与交于点，在平面中，作于，连结，由（1）得平面．，为二面角的平面角．在中，由等面积法可求得，又，．所以二面角的正弦值．（3）中，，．在正三棱柱中，到平面的距离为．设点到平面的距离为．8由得，．点到平面的距离为．解法二
8、：（1）取中点，连结．为正三角形，．在正三棱柱中，平面平面，平面．取中点，以为原点，，，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，，.，，．，，，．平面．（2）设平面的法向量为．，．，，令得为平面的一个法向量．由（1）知平面，为平面的法向量．，．二面角的余弦值为．（3）由（2），为平面法向量，．点到平面的距离．22.（1）由及条件可得，化得,又易知，化得8解得，.（2）.记,.,当时,,递增，当时,,递减,故当时,,所以当
