【数学】甘肃省天水市一中2015-2016学年高二上学期期末考试（理）

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1、天水市一中2015-2016学年高二上学期期末考试数学（理）（满分：150分时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设命题P：则P为()（A）（B）（C）（D）2.或是的（）（A）充分必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分而不必要条件（D）既不充分也不必要条件3.设是等差数列的前项和,若,则（）（A）（B）（C）（D）4.的单调递增区间为（）（A）（B）（C）（D）5.定积分的值为（）（A）（B）（C）（D）6.如右图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，，则直线BC1与直线A

2、B1夹角的余弦值为(　　)（A）　　　　　　　　（B）（C）（D）7.已知椭圆的中心为坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线的焦点重合，是的准线与的两个交点，则（）（A）（B）（C）（D）8.已知函数的图像在点的处的切线过点，则7（）.（A）（B）（C）（D）9.已知等比数列满足,,则（）（A）（B）（C）（D）10.如右图，正方体中，.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（）.（A）（B）（C）（D）11.已知双曲线E的左，右顶点为A，B，点C在E上，AB=BC，且，则E的离心率为（）.（A）（B）（C）（D）1

3、2.设偶函数的导函数是函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）.（A）　　　（B）（C）　　　（D）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13..14.设是数列的前n项和，且，，则________．15.如右图，二面角的大小为，，，且、都垂直于棱，分别交棱于、.已知，，,则________．16.曲线与相交于两点，当最小时，则________．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）717.（本小题满分10分）已知,.（1）证明：；（2）求与所围成的封闭图形的面积．18．（本小

4、题满分12分）已知数列的首项．（1）求证：数列为等比数列；（2）记，若，求最大正整数．19.（本小题满分12分）已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．（1）求抛物线的方程；（2）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切．720.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，点为棱的中点..（1）证明：；（2）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.21.（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为，点在椭圆C上，且，的面积为．（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交

5、于，两点．点，记直线的斜率分别为，当最大时，求直线的方程．22.（本小题满分12分）已知函数，为函数的导函数.（1）若，函数在处的切线方程为，求的值；（2）若恒成立，求实数的取值范围77参考答案一、选择题1-5DBACB6-10AADCD11-12CB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.（1）略（2）18．解：（1），且数列为等比数列．（2）由（1）可求得．若则，19.（1）；（2）略．20.（1）略；（2）；21.解：（1）因为，所以，点在椭圆C上，且，的面积为，所以，解得，所以椭圆方程为．（2）与联立解得:7

6、,当且仅当时，取得最值。此时．22.（本小题满分12分）（1）；（2）.7