【数学】陕西省西安市第七十中学2014-2015学年高一下学期期中考试

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1、西安市第七十中学2014-2015学年高一下学期期中考试分值：120分时间：100分钟一．选择题（每小题5分，共50分）1．下列命题是真命题的是(　　)．A．空间中不同三点确定一个平面B．空间中两两相交的三条直线确定一个平面C．一条直线和一个点能确定一个平面D．梯形一定是平面图形2．一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是(　　)A．l∥αB．l⊥αC．l与α相交但不垂直D．l∥α或lα3．下列结论正确的是(　    ).A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C.圆锥的顶点

2、与底面圆周上的任意一点的连线都是母线D.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该棱锥可能是六棱锥4．已知正三角形ABC的边长为a,那么△ABC的平面直观图△A’B’C’的面积为(　  ).A. 　    B. C. 　    D. 5．下列命题中错误的是(　　)．A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βD．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ6．如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线(　　)．A．

3、12对B．24对C．36对D．48对7．设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　)．A．3a2B．6a2C．12a2D．24a28．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是(　　)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β6C．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n9．某几何体的三视图如下，则它的体积是(　　)A．8－B．8－C．8－2πD.10．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为(　　)A.πB．π＋C.π＋D.π＋二．填空题（每小题4分，共20分）1

4、1．两个不重合平面可以把空间分成________部分．12．一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱13．一块正方形薄铁片的边长为4cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如图)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于________cm3.6（第13题）（第14题）（第15题）14．如图，半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是________．15．如图所示，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长

5、为a的正方形，侧棱PA＝a，PB＝PD＝a，则它的5个面中，互相垂直的面有________对．三．解答题（共5小题，满分50分）16．（本题8分）已知正三棱锥的高为1，底面边长为2，求这个正三棱锥的体积和表面积。17．（本题10分）如图所示，已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且＝＝，求证：三条直线EF、GH、AC交于一点。（第17题）（第18题）18．（本题10分）如图所示，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，EC＝CA＝2BD，M是EA的中点．求证：(1)DE＝DA；（2）DM∥平面ABC(3)平面BDM⊥平面ECA.19

6、．（本题11分）四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.(1)证明：PQ⊥平面DCQ；(2)求棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值．（第19题）（第20题）620（本题11分）．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．6高一年级数学答案一选择题：每小题5分，共50分。题号12345678910答案DDCACBBDAC二填空题：每小题4分，共20分。11:3或412：①②③⑤13：π14：2πR215：5对三解答题16．（8分）解　（1）V=2π（2）底

7、面正三角形中心到一边的距离为××2＝，则正棱锥侧面的斜高为＝.∴S侧＝3××2×＝9.∴S表＝S侧＋S底＝9＋××(2)2＝9＋6.17．（10分）证明　∵E、H分别为边AB、AD的中点，∴EH平形且等于BD，而＝＝，∴＝，且FG∥BD.∴四边形EFGH为梯形，从而两腰EF、GH必相交于一点P.∵P∈直线EF，EF⊂平面ABC，∴P∈平面ABC.同理，P∈平面ADC.∴P在平面ABC和平面ADC的