【数学】河南省信阳市2013-2014学年高二上学期期末考试（文）

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1、234信阳市2013~2014学年度高二上期期末数学试卷参考答案(文科)1．D∵(x－2)(x－3)＞0，∴x＞3或x＜2.22．C﹁p：∀x>1，x－1≤0.15（a1＋a15）4423．B由前15项和S15＝2＝6可得a1＋a15＝5，即2a8＝5，故a8＝5.π134．Af′(x)＝cosx－sinx，f′(3)＝2－2.125．C∵抛物线过点(1，4)，∴4＝2a，∴a＝2，∴抛物线方程为x＝4y，焦点坐标为(0，116)．a2＋b2－c22π2226．A由已知得a＋b－c＝ab，∴cosC＝2ab＝2，故C＝4.227．A由题得c＝5，又点P在渐近线上，∴a＝2b，且a＋b＝25，2

2、2∴b＝5，a＝20.xx8．A设P(x0，y0)，∵y＝e，∴y′＝e，∴y′

3、x＝x0＝ex0＝e，∴x0＝1，∴P(1，e)．9．C画出可行域，可知z＝x＋y＋2在x－y－1＝0与2x＋y＋1＝0的交点(0，－1)处取到最小值，∴zmin＝0－1＋2＝1.A＋C＝2B，π10．D∵角A、B、C成等差数列，∴A＋C＋B＝π，解得B＝3.ab1ππππ由sinA＝sinB，可得sinA＝2，∵b＞a，∴A＜3，∴A＝6，从而C＝π－3－6＝π132，∴S△ABC＝2ab＝2.11．A设等比数列的公比为q，由an＋an＋1＝6an－1知，当n＝2时a2＋a3＝6a1，再由数列62{an}为正项

4、等比数列，且a2＝1，得1＋q＝q⇒q＋q－6＝0⇒q＝－3或q＝2.∵q＞0，∴q＝2，115∴S4＝2＋1＋2＋4＝2.12．B由f(e－x)＝f(x＋e)可知f(x)对称轴为x＝e，(x－e)f′(x)＜0⇒f(x)在(e，＋∞)上递减，f(x)在(－∞，e)上递增．又e－1＜e＜π＜5，且π－e＜e－(e－1)＜5－e，所以有f(5)＜f(e－1)＜f(π)，故选B.213．若x>4，则x>2.91914．4a＋b＝3≥2ab⇒≥2⇒ab≥4.215．3x－y－1＝0∵y′＝－3x＋6x，∴y′

5、x＝1＝－3＋6＝3，∴切线方程为y－2＝3(x－1)即3x－y－1＝0.16．(1，2]

6、因为

7、PF1

8、－

9、PF2

10、＝2a，

11、PF1

12、＝3

13、PF2

14、，所以

15、PF2

16、＝a，又因为双曲线的右支上的点P均满足

17、PF2

18、≥c－a，所以a≥c－a，得c≤2a，从而1＜e≤2.17．解：(Ⅰ)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，5a1＋3d＝6，a1＝0，∴a1＋5d＝10，∴d＝2，∴an＝2n－2.(6分)b1q2＝4，q2422(Ⅱ)b1＋b1q＝3，∴1＋q＝3，3q－4q－4＝0，∴q＝2或－3(舍)，b1＝1，b1（1－qn）1－2nn∴Tn＝1－q＝1－2＝2－1.(12分)18．解：A＝{x

19、－1≤x≤3，x∈R}，B＝{x

20、m－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}．(Ⅰ)∵

21、A∩B＝[2，3]，∴m－3＝2，即m＝5.（6分）(Ⅱ)∵p是綈q的充分条件，∴A⊂RB，∴m－3>3或m＋3<－1，解得m>6或m<－4.（12分）19．解：(Ⅰ)由正弦定理得sinA＝2sinCsinA，3∵A、C是锐角，∴sinC＝2，故C＝60°.(6分)13(Ⅱ)S＝2absinC＝2，∴ab＝6.2222由余弦定理得c＝a＋b－2abcosC＝(a＋b)－3ab，2∴(a＋b)＝25，∴a＋b＝5.(12分)220．解：(Ⅰ)由题意知，f′(x)＝3ax＋b，f′（2）＝0，12a＋b＝0，a＝1，f（2）＝c－16，即8a＋2b＋c＝c－16，∴b＝－12.(6分)32(Ⅱ)由

22、(Ⅰ)知：f(x)＝x－12x＋c，f′(x)＝3x－12＝3(x－2)(x＋2)，令f′(x)＝0，则x1＝－2，x2＝2.当x∈(－∞，－2)时，f′(x)＞0，故f(x)在(－∞，－2)上为增函数；x∈（－2，2）时，f′(x)＜0，故f(x)在（－2，2）上为减函数；x∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0，故f(x)在(2，＋∞)上为增函数．∴f(x)在x＝－2处取得极大值f(－2)＝16＋c，在x＝2处取得极小值f(2)＝c－16，∴16＋c＝28，c＝12.此时f(－3)＝21，f(3)＝3，f(2)＝－4，∴f(x)在[－3，3]上的最小值为f(2)＝－4.(12分)21．解：(Ⅰ)

23、设M(x0，y0)，圆M的半径为r，依题意得x0＝c＝r＝

24、y0

25、.b2b2将x0＝c代入椭圆方程得：

26、y0

27、＝a，所以a＝c.2222222又b＝a－c，从而得c＋ac－a＝0，两边除以a得：e＋e－1＝0，55－1解得e＝2，因为e∈(0，1)，所以e＝2.（6分）(Ⅱ)因为△ABM是边长为2的正三角形，所以圆M的半径r＝2，M到y轴的距离d＝，b2又由(Ⅰ)知：r＝a，d＝c，b2所以c＝，