【数学】黑龙江省大庆市铁人中学2013-2014学年高二下学期期末考试（理）

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1、一选择题1已知集合，，则（）ABCD2已知是i虚数单位，若，则（）A1BCD3函数在点处的切线方程是（）ABCD4函数的值域为（）ABCD5若函数有大于零的极值点，则实数的取值范围是（）ABCD6用数学归纳法证明“”时，从到，等式的左边需要增乘的代数式是（）ABCD7通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，参照附表，得到的正确结论是：A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”7B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱

2、好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”8一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，则的值为（）ABCD-1019设是一个随机变量，其分布列为：3.8416.63510.828则（）A1BCD10从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A：取到的2个数之和为偶数；事件B：取到的2个数均为偶数；则（）ABCD11国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为，。假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为（）

3、ABCD12已知定义在上的函数，其导函数为，且恒成立，则（）ABCD二填空题13函数的定义域为；14由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为；715下列命题：①线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；②残差平方和越小的模型，拟合效果越好；③用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型拟合效果越好；④随机误差是衡量预报精确度的一个量，它满足。其中正确的是（填序号）。16在中，两直角边分别为设为斜边上的高，则；由此类比三棱锥中的三条侧棱两两垂直，且长度分别为，设棱锥底面上的高为，则（填一个）。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分

4、）在平面直角坐标系中，直线过点且倾斜角为，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，轴的正半轴为极轴）中，圆的方程为。（1）求直线的参数方程及圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于两点，若点的坐标为，求。18（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底）（1）试确定函数的单调区间；（2）求函数在上的最大值和最小值。19（本小题满分12分）下表是某次自主招生考试中，某学习小组的4名同学的数学、物理成绩：学生ABCD数学（）130125120145物理（）125120105130（1）根据表中数据，用最小二乘法求物理分数关于数学分数的回归直线方程；（2）若某同学在此次

5、考试中数学得分为116。利用（1）中所求出的直线方程预测他本次考试的物理成绩。7附：回归方程其中，20（本小题满分12分）我国高铁技术发展迅速，铁道部门计划在两城市之间开通高速列车，假设列车在试运行期间，每天在，两个时间段内各发一趟由城开往城的列车（两车发车情况互不影响），城发车时间及概率如下表所示：发车时间8:108:308:509：109:309:50概率若甲、乙两位旅客打算从城到城，他们到达城火车站的时间分别是周六的和周日的。（只考虑候车时间，不考虑其他因素）（1）求甲、乙两人候车时间相等的概率；（2）设乙候车所需时间为随机变量，求的分布列和数学期望。21（本小题满分12分

6、）已知函数的图像过点且在此点处的切线斜率为1。（1）求函数的单调减区间；（2）若，存在使得成立，求实数的取值范围。22（本小题满分12分）已知函数（1）若函数的极大值为2，极小值为-2，试求的值；（2）在（1）的条件下，若函数，试讨论函数的零点个数。7理科数学答案2）在上减，在上增；，，甲、乙两人候车时间相等的概率6分（2）的所有可能取值为10,30,50,70,90（单位：分钟），所以的分布列为：1030507090777