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《【数学】四川省乐山市井研中学2014-2015学年高二上学期期中考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、井研中学高二上期半期考试理科数学试题温馨提示：1、满分150分．考试时间120分钟．2、请考生将所有题目都做在答题卷上，本次考试不用计算器．一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1．下列命题中，正确的是（）A．经过两条相交直线，有且只有一个平面．B．经过一条直线和一点，有且只有一个平面．C．若平面α与平面β相交，则它们只有有限个公共点．D．若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．2．一个几何体的正视图和侧视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能是（）3．已知三条直线，三个平面。下面四个命题中，正确的是（）A.B.C.D.4.点为Δ所在平面外一点，⊥平面，垂足为，若
2、，则点是Δ的（）A．内心B.外心C.重心D.垂心5．在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是（）A．B．C．D．6．已知，则是（）A．等边三角形B．等腰三角形C.直角三角形D．以上都不对7．如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为3的正方形，侧棱AA1长为4，且AA1与A1B1，A1D1的夹角都是60°，则AC1的长等于（）．A．10B.C.D.（第7题）8．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且,10则下列结论中错误的是（）A．B．平面C．三棱锥的体积为定值D．△与△的面积相等9．如图，在直棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=2，∠ACB=90º，
3、AA1=2，E，F分别为AB、CB中点，过直线EF作棱柱的截面，若截面与平面ABC所成的二面角的大小为60º，则截面的面积为()．A．B．或C．或D．或10.如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面平面，已知，，且当规定主（正）视方向垂直平面时，该几何体的左（侧）视图的面积为．若分别是线段上的动点，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题共5小题，每小题分，共25分）．11．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为____________.12.长方体棱长分别为，则其外接球的表面积是_______.13.空间
4、四边形中，分别是的中点，若异面直线与所成角为，则.14.某几何体的三视图如图1所示,则它的体积为____________.15．正三棱锥P—ABC中，CM=2PM，CN=2NB，对于以下结论：①二面角B—PA—C大小的取值范围是（，π）；（第14题）②若MN⊥AM，则PC与平面PAB所成角的大小为；10③过点M与异面直线PA和BC都成的直线有3条；④若二面角B—PA—C大小为，则过点N与平面PAC和平面PAB都成的直线有3条．正确的序号是__________．（第15题）三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答时，写出必要的步骤和文字说明）．16．（本小题满分12分）如图，空间四
5、边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且AB=AD，BC=DC．（1）求证：平面EFGH；（2）求证：四边形EFGH是矩形．17．（本小题满分12分）如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为AB中点，F为正方形BCC1B1的中心.（1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值；（2）求异面直线A1C与EF所成角的余弦值．18．（本小题满分12分）如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=3,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=4,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图2.(1)求证:平面;(2)过点E作
6、截面平面,分别交CB于F,于H,求截面的面积。1019、（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD＝DC，点E是PC的中点，作交PB于点F.(1)求证：PB⊥平面EFD；(2)求二面角C－PB－D的大小．20.（本小题满分13分）如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底为圆底面的内接三角形，且是圆直径，．分别为上的动点，且．（1）证明：平面平面；（2）设，当为何值时，三棱锥的体积最大，最大值为多少？（3）若为线段的中点，请问上是否存在点，使得，若存在请求出．21．（本题满分14分）在三棱柱中,已知,点在底面的射影是线段的中点。（1）求
7、点C到平面的距离；(2)求二面角的余弦值;(3)若M,N分别为直线上动点,求MN的最小值。10井研中学高二上半期考试理科数学参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）题号12345678910答案ADDBCDCDBC二、填空题：（本大题共5小题，每小题分，共25分）11、712、5013、或14、5715、①②④三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时，写出必要的步骤和文字说明）．16、证明：（1）（本小问4分）∵E，H分别为AB
