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时间:2018-08-23
《【数学】广东省揭阳市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试(文)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、揭阳一中2015-2016学年度高二级第一学期期中考试(文科)数学试卷一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1.已知中,分别是角的对边,,则=()A.B.C.或D.2.不等式的解集是()A.B.C.D.3.下列结论正确的是()A.当且时,≥;B.当时,≥;C.当≥时,的最小值为;D.当≤时,无最大值。4.在项数为2n+1的等差数列中,若所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n=()A.9B.10C.11D.125.函数f(x)的图象如下图所示,则不等式xf(x)>0的解集是()A.B
2、.C.D.76.△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则A=()A.B.C.D.7.设Sn,Tn分别是等差数列{an},{bn}的前n项和,已知=,则等于()A.B.C.D.8.若x,y满足约束条件,则的取值范围是( )A.[,2] B.[2,]C.[,] D.[,]9.数列1,1+2,1+2+22,1+2+22+23,…,1+2+23+…+2n-1,…的前n项和为( )A.2n-1B.n·2n-nC.2n+1-nD.2n+1-n-210.已知在正项等比数列{an}中,a1=1,a2a4=16,则
3、a1-1
4、2
5、+
6、a2-12
7、+…+
8、a8-12
9、=( ).A.224 B.225 C.226 D.25611.在数列中,已知,若平面上的三个不共线的向量,满足,三点共线,且直线不过点,则等于()A.1008B.1009C.2015D.201612.若函数与的图象有交点,则的取值范围是()A.或B.C.D.二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上).13.在△中,若,则△的形状是_____.14.已知f(x),则________.15.已知函数f(x)=x2+2bx过点(1,2),若数列的前n项和为Sn,则S2015的值是___
10、_____.16.若不等式
11、x+1
12、+
13、x-3
14、≥a+对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是 .三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步7骤)17.(本小题满分10分)已知不等式的解集为.(1)求的值;(2)解不等式18.(本小题满分12分)已知x,y都是正数.(1)若3x+2y=12,求xy的最大值;(2)若x+2y=3,求+的最小值.20.(本小题满分12分)一投资公司有300万元资金,准备投资A、B两个项目,按照合同要求,对项目A的投资不少于对项目B的三分之二,而且每个项目的投资不少于25万元,若对项
15、目A投资1万元可获利润0.4万元,对项目B投资1万元可获利润0.6万元,求该公司在这两个项目上共可获得的最大利润是多少?21.(本小题满分12分)设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,7a2n=2an+1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足++…+=1-,n∈N*,求{bn}的前n项和Tn.22.(本小题满分12分)已知在上有定义,且满足时有若数列满足。(1)求的值,并证明在上为奇函数;(2)探索的关系式,并求的表达式;(3)是否存在自然数m,使得对于任意的,有恒成立?若存在,求出m的最小值,若不存在,请说明理由。7揭阳一中20
16、15-2016学年度高二级第一学期期中考试(文科)数学试卷答案一,选择题ABBBBDDADBAD二,填空题13.等边三角形;14.3.5;15.;16.(-∞,0)∪{2}.三,解答题17,解:(1)由题意知方程的两根为,从而解得…………………………………………(4分)(2)由条件知,即………………(6分)故若,原不等式的解集为若,原不等式的解集为若,原不等式的解集为………………………………(10分)18.解:(1)xy=·3x·2y≤2=6.…………………………………(4分)当且仅当即时取“=”号.…………………………(5分)所以当x=2,y=3时,xy取得最大
17、值6.……………………………(6分)(2)+=(x+2y)=≥=1+.………………………………………………………………(10分)当且仅当即时,取“=”号.………………(11分)所以,当x=-3+3,y=3-时,+取得最小值1+.……(12分)720.解:解:设对A投资x万元,对B投资y万元。利润为z万元,则有z=0.4x+0.6y作出可行域,如图所示,平移直线l0:y=-,当过点A(120,180)时,取得最大值。且最大值zmax=0.4×120+0.6×180=156万元。答:该公司在这两个项目上共可获得的最大利润是156万元。21.解:解 (1)设等差数列{a
18、n}的首项
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