【数学】广东省广州市执信中学2013-2014学年高二下学期期中考试（文）

《【数学】广东省广州市执信中学2013-2014学年高二下学期期中考试（文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、参考公式：随机变量的观察值0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第一部分选择题(共50分)一、选择题（每题5分）1.已知全集,集合则()A.B.C.D.2.已知复数，则（）A．B．C．D．3.设，若，则（）A．B．C．D．4.“”是“”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．命题“，”的否定是()A．，≥0B．，C．，≥0D．，111主视图侧视图11俯视图6.若点满足线性约束条件，则的最

2、大值为（）A.1B.2C.3D.47．已知且，则下列不等式中成立的是()A．B．C．D.8．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．99.定义：，其中为向量与的夹角，若，，，则等于（　　）A．B．C．或D．10.函数是上的可导函数,时，，则函数的零点个数为（）ABCD第二部分非选择题(共100分)二、填空题（每小题5分，共20分）11.在长为的线段上任取一点,则点与线段两端点、的距离都大于的概率是.12.双曲线的中心在坐标原点，离心率等于，一个焦点的坐标为，则此双曲线的方程是．13．将石子摆成如下图的梯形形状．称数列为“梯形数”．根据图形的构成,判

3、断数列的第项______________;（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）PQABCO14.(坐标系与参数方程选讲选做题)曲线：（为参数）上的点到曲线：(为参数)上的点的最短距离为．15．（几何证明选讲选做题）如图，是⊙的直径延长线上一点，与⊙相切于点，的角平分线交于点，则的大小为_________．三、解答题(共80分)16.（本小题满分12分）设函数，，,且以为最小正周期．（1）求；（2）求的解析式；（3）已知，求的值．17.（本小题满分12分）某中学一位高三班主任对本班9名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查,得到的统计数据如下表所示:积极参

4、加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?(2)学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由.18．（本小题满分14分）如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，面,．(1)求证：平；(2))若，求四棱锥的体积．19．（本小题满分14分）已知数列中，,.　（1）求，的值；（2）求证：是等比数列，并求的通项公式；（3）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.20．

5、（本小题满分14分）已知椭圆过点，两个焦点为，.(1)求椭圆的方程；(2),是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值.921．21.（本小题满分14分）已知函数(1)求在点处的切线方程；(2)证明:曲线与曲线有唯一公共点；(3)设，比较与的大小,并说明理由.9一选择题1.A2.A3.B4.B5.C6.D7.D8.C9.B10.D二填空题11.12.13.14.15.三、解答题16.解1：(1)∵函数，∴………4分(2)∵函数，，，且以为最小正周期．∴∴………8分(3)∵，∴，∴∴∴∴∴………12分17.17解:(1)………………

6、……………………6分(2)根据所以,我们有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系.……………12分18．证明：（1）由是菱形………………………………3分由是矩形9………………………………6分（2）连接，由是菱形，由面,，……………………………………………10分则为四棱锥的高由是菱形，，则为等边三角形，由；则，………………………………………14分19.解：（1）由知，，又是以为首项，为公比的等比数列，………………………………6分（2），，两式相减得，……………………………………………………9分9…………………………………………………………10分若n为偶

7、数，则……………………………………11分若n为奇数，则……………………13分……………………………………………………14分20.（1）由题意，设椭圆方程为，因为点在椭圆上，所以，解得，所求椭圆方程为……………………………………6分（2）设直线方程为，代入得设，，点在直线上则，；直线的斜率与直线的斜率互为相反数，在上式中用代替得，，直线的斜率9因此，在上单调递增，而，所以在上即当时，且，所以，所以当时，99