【数学】广东省广州市执信中学2013-2014学年高二上学期期中考试（文）

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1、2013-2014学年度第一学期高二级数学（文科）考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.第一部分选择题(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（　*　）.A.B.C.D.2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（*）.A．B．C．D．3.已知函数，则(*).A．B．C．D．4.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的全

2、面积为（　*　）.A．B．C．D．5.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数方差从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是(*).A．甲B．乙C．丙D．丁6.在等差数列中，已知，则（　*　）.8A．B．C．D．7.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面,则下列命题中正确的是（*）.A．若∥，∥，则∥B．若∥，∥，则∥C．∥，⊥，则⊥D．若∥，⊥，则⊥8.已知实数，满足，则目标函数的最大值为（　*　）.A．B．C．D．9．直线与圆的位置关系是（*）.A.相

3、离B.相切C.相交D.不确定10.在△中，，，，设点，满足，，.若，则（*）.A．B．C．D．第二部分非选择题(共100分)二．填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答卷的相应位置．11.已知正项等比数列中，，是数列的前项和，则*.12．执行如右图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为*.13.△的面积为，，，则边*.14．若,,且，则的最小值是*.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．815.(本小题满分12分)已知函数．(1)求的值；(2)若，求．PDC

4、OBAS16.(本小题满分12分)如图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，，且，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求圆锥的表面积.17.(本小题满分14分)如图所示，在长方体中，，连结、.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．18.(本小题满分14分)已知数列中，,．（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，数列的前项和，求证：．819.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，点，直线.设圆的半径为，圆心在上.(1)若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；(2)若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取

5、值范围.20.(本小题满分14分)已知函数的定义域为，且,，当，且，时恒成立.（1）判断在上的单调性；（2）解不等式；（3）若对于所有，恒成立，求的取值范围.82013-2014学年度第一学期高二级（文科）数学期末考试题答案1.C2.C3.D4.A5.C6.B7.D8.B9.C10.B11.3112.1513.214．15.解：(1)（2）∵，，∴16.解：（1）连结，…………1分、分别为、的中点，，…………3分PDCOBAS，平面.…………6分（表述缺漏扣1分）（2），…………7分，，…………9分.…………12分17.

6、（1）证明：连．∵，∴．……2分∵底面，∴．……4分∵平面平面,，∴．……6分∴．……8分（2）解：平面，8∴……11分.……14分18.证明：（1）由得：且，………3分所以数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，…………4分（2）由（1）得:,故；…………7分（3）由得：，∴…………9分从而：…………11分则…………13分…………14分19.解：（1）联立方程解得，所以所求圆的圆心为，8所求圆的方程为，设过点圆的切线的方程为，则，解得或，所以过点圆的切线的方程为，或，………7分（2）圆的圆心在直线上，故的坐标为…………

7、8分设点，因为，则，得，即…………10分所以点在以为圆心，以为半径的圆上，又点在圆上，所以圆与圆有公共点，所以，即，…………12分即,解得…………14分20.解：（1）∵当，且，时恒成立，∴，∴，…………2分∴时，∴，时，∴…………4分∴在上是单调增函数…………5分（2）∵在上是单调增函数，且∴，…………7分8解得…………8分故所求不等式的解集…………9分（3）∵在上是单调增函数，，∴，…………10分若对于所有，恒成立，则，恒成立，…………11分即，恒成立，令，要使在恒成立，则必须，解得，或…………13分则的取值范围是…

8、………14分8