【数学】河南省信阳市高级中学2014-2015学年高二上学期期中考试

《【数学】河南省信阳市高级中学2014-2015学年高二上学期期中考试》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、河南省信阳市高级中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将机读卡上的姓名、学号用黑色字迹的签字笔填写，用铅笔将学号对应的信息点涂黑．2．每小题选出答案后，将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净，在试卷上作答无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求

2、的．1．已知命题：()．A．B．C．D．2．对抛物线，下列描述正确的是(　　)A.开口向上，焦点为B.开口向上，焦点为C.开口向右，焦点为D.开口向右，焦点为3．若p是真命题,q是假命题,则(　　)A.p∧q是真命题B.p∨q是假命题C.p是真命题D.q是真命题4.已知向量，，若，则（）A.5；B.3；C.；D.．5．是的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分又不必要6．在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，若，则x＋y＋z等于(　　)A．B．C．D．87．设变量满足约束条件，则目标函

3、数的最小值为（）A．9B．4C．3D．28．不等式的解集是，则不等式的解集是(　　)A、B、C、D、9．对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（）A．相切B．相交且直线过圆心C．相交且直线不过圆心D．相离10．双曲线的左焦点为，顶点为，是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段为直径的两圆一定()A．相交　　　B．内切　　　　C．外切　　　D．相离11．不等式的解集为全体实数，则实数a的取值范围是（）   A．B．   C．D．12．椭圆与渐近线为的双曲线有相同的焦点,为它们的一个公共点,且,则椭圆的离心率为（

4、)A．B．C．D．二、填空题（每题5分共20分。把答案填在答题纸的横线上）13．设为常数，若点F（5,0）是双曲线的一个焦点，则=．14．向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），则a与b的夹角为15．如图，120°的二面角的棱上有A，B两点，AC，BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，且AB＝4cm，AC＝6cm，BD＝8cm，则CD的长为________．816．若实数满足，则的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17.设函数，

5、记不等式的解集为.（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围.18．长方体中，（1）求直线所成角；（2）求直线所成角的正弦.19．设是实数，有下列两个命题：空间两点与的距离.抛物线上的点到其焦点的距离.已知“”和“”都为假命题，求的取值范围.20．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥侧面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2，∠CAA1=，D、E分别为AA1、A1C的中点．8（1）求证：A1C⊥平面ABC；（2）求平面BDE与平面ABC所成角的余弦值．21.在平面直角坐标系中，若，且.（1）求动

6、点的轨迹的方程；（2）过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点.若A是PB的中点,求直线m的斜率.22．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线上的点到的距离为2，且的横坐标为1．直线与抛物线交于，两点.（1）求抛物线的方程；（2）当直线，的倾斜角之和为时，证明直线过定点.8河南省信阳市高级中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题参考答案17.试题解析：（1）当时，，解不等式18.【解析】试题分析：以D为原点建系1分（1）3分直线所成角为90°5分（2）7分9分所求角的正弦值为10分

7、19.【答案】和都是假命题，为真命题，为假命题.…2分8.……………………10分故所求的取值范围为.………………………………12分20.解：（1）证明：∵BC⊥侧面AA1C1C，A1C在面AA1C1C内，∴BC⊥A1C．2分在△AA1C中，AC=1，AA1=C1C=2，∠CAA1=，由余弦定理得A1C2=AC2+-2AC•AA1cos∠CAA1=12+22-2×1×2×cos=3，∴A1C=∴AC2+A1C2=AA12∴AC⊥A1C5分∴A1C⊥平面ABC．6分（2）由（Ⅰ）知，CA，CA1，CB两两垂直设

8、平面BDE的法向量为=(x，y，z)，则有令z=1，则x=0，y=∴=(0，，1)9分∵A1C⊥平面ABC∴=(0，，0)是平面ABC的一个法向量10分∴∴平面BDE与ABC所成锐二面角的余弦值为．12分21.【解析】试题解析：（1）设，则，8则有且，所以所以轨迹的方程为（2）P(0,3),设椭圆，经检验直线m不经过这2点，即直线m斜率k存在。.联立椭圆和直线方程，整理得：所以，直线m的斜率22.试题解析：（1）