河南省信阳市高级中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com高二上学期暑假返校考试数学试题一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则（　）A.（﹣2，﹣1）B.（﹣2，﹣1]C.（﹣1，0）D.[﹣1，0）【答案】C【解析】【分析】通过解不等式分别求出集合，然后得到，进而可求得．【详解】由题意得，，∴，∴．故选C．【点睛】本题考查绝对值不等式、指数不等式的解法和集合的运算，考查运算能力，解题的关键是正确求出不等式的解集，属于基础题．2.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵甲、

2、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，∴甲不输的概率为P=．故选项为：A．3.已知向量等于A.3B.C.D.【答案】B-21-【解析】【分析】先由可求得，再根据两角差的正切公式求解可得所求．【详解】∵，∴，∴．∴．故选B．【点睛】本题考查两向量平行的等价条件及两角差的正切公式，解题的关键是根据题意求得的值，另外，运用公式时出现符号的错误也是常出现的问题．4.如图是一棱锥的三视图，在该棱锥的侧面中，面积最大的侧面的面积为A.4B.C.2D.【答案】B【解析】【分析】根据三视图得到几何体的直观图，然后分别求出每个侧面的面积，比较后

3、可得结果．【详解】由三视图可得，该几何体为该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其直观图如下图所示．-21-设分别为底面中边和的中点，结合题意可得面积最大的侧面为，且，又，∴，∴的面积为．故选B．【点睛】以三视图为载体考查几何体的表面积和体积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后再结合题意求解．5.已知，则向量的夹角为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据条件求出，然后再根据数量积的定义求解可得两向量的夹角．【详解】∵，∴，又，∴，∴．设向量的夹角为，则，又，∴．故选C．

4、-21-【点睛】求两向量的夹角时应先求出两向量的数量积，然后再根据公式求解，但在解题中要注意两向量夹角的取值范围，否则出现错误．6.设，若，则A.2B.4C.6D.8【答案】C【解析】当时,,若,可得，解得,则：.当时.,若，可得，方程无解。故选：C.点睛：分段函数的关键是是讨论自变量的范围，代入相对应的解析式中求解.7.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意，可得，执行如图所示的程序框图，第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：，-21-此时终止循环，输出结果，故选C.8.等差数列的公差

5、，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则数列的前项和取最小值时的为A.3B.3或4C.4或5D.5【答案】B【解析】【分析】根据成等比数列可求得和的关系，再根据可求得和，进而可得，最后根据数列项的特点判断出的值．【详解】∵成等比数列，∴，∴，整理得，∵，∴．又，解得，∴．∴，∴．∴当时，，且当时，；当当时，．∴当或时，数列的前项和取最小值．故选B．【点睛】求等差数列前n项和的最值，常用的方法：①利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；②利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；③将等差数列的前n项和-21-(A、B为常数)看做二次函数

6、，根据二次函数的性质求最值．9.已知非零向量满足，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为在方向上的投影与在方向上的投影相等，设这两个向量的夹角为，则，又由且，所以，故选B.10.已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心是A.B.C.D.【答案】C【解析】由函数图象可得函数的周期为：，则函数的对称中心横坐标满足：，则函数的对称中心横坐标满足：，即：，令可得函数图象的一个对称中心是.本题选择C选项.-21-点睛：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与x轴的每一个交点均为其对称中心，经过

7、该图象上坐标为(x，±A)的点与x轴垂直的每一条直线均为其图象的对称轴，这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期(或两个相邻平衡点间的距离)11.已知,若时，，则的取值范围是（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意得函数为奇函数，且在R上单调递减，由此可将不等式转化为不等式在上恒成立，结合抛物线的开口方向和对称轴与区间的关系求得函数的最值后可得所求．【详解】由题意得函数为奇函数，且在上单调递增．∵，∴，∴在上恒成立，即在上恒成立，令,,①当，即时，，由题意得，解得，∴．②当，即时，，由题意得，解得．∴．综上可得．∴实数

8、的取值范围是．故选C．【点睛】解答本题时注意以下两点：（1）根据函数-21-的单调性和奇偶性将不等式转化为二次不等式的恒成立问题是解题的关键，然后转化为求二次函数的最大值的问题处理；（2）求二