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《【数学】福建省莆田市第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试（文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、福建省莆田市第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学（文）试卷（满分150分；考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1．已知，，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )．A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝13．200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布图如图所
2、示，则时速在的汽车大约有多少辆？（）A、30B、40C、50D、604．命题“存在实数，使”的否定是（）A．对任意实数，都有B．不存在实数，使C．对任意实数，都有D．存在实数，使5．一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字．若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是()A、B、C、D、6.下列说法错误的是（）A．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题B．命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”C．命题：存在，使，则：对任意的8D．命
3、题“存在，使”是真命题7.双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．命题“（2x+1）（x-3）<0”的一个必要不充分条件是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9.曲线与曲线的（）A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等10．在中，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，则的最小值为( )A.B.C．2D．112.在5件产
4、品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是（）A．恰有1件一等品B．至少有一件一等品C．至多有一件一等品D．都不是一等品二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分。13．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1＞0”发生的概率为__________．14．已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的双曲线的渐近线夹角为________．15．椭圆x2+4y
5、2=36的弦被（4，2）平分，则此弦所在直线方程为______。16．给出下列命题：8①非零向量满足，则的夹角为；②＞0，是的夹角为锐角的充要条件；③命题“若，则”的否命题是“若”；④若，则为等腰三角形；以上命题正确的是________（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6大题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知命题，命题,若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众
6、的抽样调查中，随机抽取了年龄大于20岁的100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁421860大于40岁132740总计5545100(1)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(2)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．19.（本小题满分12分）已知F1(－1,0)、F2(1,0)为椭圆C的左、右焦点，且点P在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线y=x+1与椭圆C交于A、B两点，求
7、弦长│AB│.20.（本小题满分12分）已知直线和双曲线相交于两点、；（1）求k的取值范围；（2）若以为直径的圆恰好过原点，求k的值。21．(本小题满分12分)设x∈(0,4)，y∈(0,4)．(1)若x∈N*，y∈N*，以x，y作为矩形的边长，记矩形的面积为S，求S<4的概率；8(2)若x∈R，y∈R，求这两数之差不大于2的概率．22.（14分）已知椭圆经过点，离心率为，直线经过椭圆的右焦点交椭圆于、两点，点、、在直线上的射影依次为点、、.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线交轴于点，且，当直线的
8、倾斜角变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由；（3）连接、，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.8莆田一中2014-2015学年度上学期第一学段考试参考答案及评分标准一、选择题（12×5=60分）123456789101112BADCBBBBDBAC二、填空题（4×4=16分）13.14.15.x+2y-8=016.①③④三、解答题：本大题共6大题,共74分.17.解：，（x-1）(x+1)＜0
