【数学】黑龙江省哈师大附中2013--2014学年高一下学期期中考试

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1、考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知数列，则是它的(　　)A．第22项B．第23项C．第24项D．第28项2.若，则下列关系中正确的是(　　)A．B．C．D．3.已知，，则与的夹角为(　　)A．B．C．D．4.不等式表示的平面区域为(　　)5.等差数列的前项和为，已知，，则(　　)A．B．C．D．6.等比数列的各项均为正数，且，则++…+=(　　)A．B．C．D．7.设，则下列不等式中正确的是(　　)A．B．8C．

2、D．8.实数满足，求目标函数的最小值(　　)A．B．C．D．9.已知等差数列的前项和是，若，，则最大值是(　　)A．B．C．D．10.已知点为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点落在的内部（不含边界），则的取值范围是(　　)A．B．C．D．11.已知数列的通项公式是,(　　)A．B．C．D．12.定义为个正数的“均倒数”．若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则=()A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知是等比数列，，，则公比______________．814.已知等差数列的前项和

3、为，若，且，，三点共线（该直线不过点），则=_____________．15.在中，角，，的对边分别为，，，且，，面积，则______________．16.设为两个不共线向量，若，其中为实数，则记.已知两个非零向量满足，则下述四个论断中正确的序号为______________．（所有正确序号都填上）①；②，其中；③∥；④⊥．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）等差数列的前项和为，已知，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．18.（本小题满分12分）在锐

4、角中，角、、的对边分别为、、，且，，．（Ⅰ）求角与边的值；（Ⅱ）求向量在方向上的投影．819.（本小题满分12分）设数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且，，.（Ⅰ）求数列，数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．20.（本小题满分12分）已知向量，，且∥，其中是的内角.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求面积的最大值．21.（本小题满分12分）已知数列满足，，数列满足．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）设，求满足不等式的所有正整数的值.822.（本小题满分12分）数列的前项和为，，，等差数列满足，．（Ⅰ）求数列，数列的通项公式；（Ⅱ）若对

5、任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．82013-2014年度高一下学期期中考试数学参考答案三、解答题：17．解：设等差数列公差为，首项为………………（1分）则，解得，.……………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则………………（8分）.………………（10分）18．解：（Ⅰ）由，………………（2分）由正弦定理，有，所以＝.………………（4分）由题知，故.………………（5分）又，根据余弦定理，，解得．……（8分）(Ⅱ)由（Ⅰ）知，，向量在方向上的投影为

6、

7、＝.…（12分）19．设的公差为，的公比为，则依题意有且……………（3分）解得，．所以，8．………

8、………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，①①左右两端同乘以得：，②……（9分）①－②得，…（12分）20．解：由两向量共线知，………………（2分）即，可化为………………（4分）故，，，解得.………（6分）（Ⅱ）由，………………（8分）又，可知，其中当时，等号成立………………（10分）因为.………………（12分）21．证明：由，得，∴…………（4分）所以数列是等差数列，首项，公差为.…………（6分）8（Ⅱ），则…………（8分）从而有，故（10分）则，由，得，即，得.故满足不等式的所有正整数的值为.…………（12分）8