【数学】甘肃省天水市一中2014-2015学年高二下学期第一学段考试（理）

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1、天水一中2014级2014-2015学年度第二学期第一次阶段考试数学试题命题：王传刚审核：张硕光一．选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分。）1．由十个数码和一个虚数单位可以组成虚数的个数为（）A.B．C．D．2．在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,那么以为概率的事件是（）A．都不是一等品B．恰有一件一等品C．至少有一件一等品D．至多一件一等品3．将4名同学录取到3所大学，每所大学至少要录取一名，则不同的录取方法共有（）A．12B．24C．36D．724．根据如下样本数据x34567y4．02．50．50．52．0得到的回归方程为．若，则每

2、增加1个单位，就（）A．增加个单位B．减少个单位C．增加个单位D．减少个单位5．已知三个正态分布密度函数（,）的图象如图所示,则（）A．,B．,C．,D．,6．某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过3次而接通电话的概率为（）10A．B．C．D．7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是（）A．B．C．D．8．把一枚硬币任意抛掷三次，事件A＝“至少一次出现反面”，事件B＝“恰有一次出现正面”，则（）A．B．C．D．9．在的展开中，的系数是（）A.B．C．D．10．二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（）A.B.C.或D

3、.或二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分。）11．在的二项展开式中，的系数为12．将2名主治医生，4名实习医生分成2个小组，分别安排到A、B两地参加医疗互助活动，每个小组由1名主治医生和2名实习医生组成，实习医生甲不能分到A地，则不同的分配方案共有_________种．13．设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）=_________．14．有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取4次，若表示取到次品的次数，则＝________．三．解答题（本大题共有4小题，每小题10分，共40分。应写出文字说明，证明过程或演

4、算步骤15（本小题10分）袋中有大小相同的个白球和个黑球，从中任意摸出个，求下列事件发生的概率(1)摸出个或个白球(2)至少摸出一个黑球.16．（本小题10分）已知：设.（1）求的值；10（2）的展开式中的哪几项是有理项（回答项数即可）；（3）求的展开式中系数最大的项和系数最小的项.17．（本小题10分）口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球．现从中同时取出3个球．（Ⅰ）求恰有一个黑球的概率；（Ⅱ）记取出红球的个数为随机变量，求的分布列和数学期望．18．（本小题10分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在

5、24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下列联表：接受挑战不接受挑战合计男性451560女性251540合计7030100根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀

6、者的性别有关”？附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82810数学参考答案一、选择题：（每小题4分，共40分）DDCBDBDCDB6（Ⅰ）设摸出的个球中有个白球、个白球分别为事件，则∵为两个互斥事件∴即摸出的个球中有个或个白球的概率为（Ⅱ）设摸出的个球中全是白球为事件，则至少摸出一个黑球为事件的对立事件其概率为【答案】（1）；（2）有理项分别是第项，第项，第项；（3）系数最大的项为：，系数最小的项为：.试题解析：（1）由已知得：解得:（2）当时，展开式的通项为要为有理项则为整数，此时可以取到，7分所以有理项分别是第项，第项，

7、第项.（3）展开式的通项为系数最大项为=10系数最小项为.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）分布列见解析，E（X）＝1【解析】试题解析：（Ⅰ）记“恰有一个黑球”为事件A，则．（Ⅱ）的可能取值为，则∴的分布列为∴的数学期望．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别无关”试题解析：解：（Ⅰ）这3个人接受挑战分别记为，则分别表示这3个人不接受挑战．这3个人参与该项活动的可能结果为：有8种；其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：有4种.4分根据古典概型的概率公式，所求的概率为.（Ⅱ）假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关，根据列