辽宁省沈阳市东北育才学校2015-2016学年高二数学上学期第一次统一作业试题

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1、东北育才学校高二年级数学第一次统一作业（时间：90分钟总分150分）一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。1.化为弧度是（B）A.B.C．D．2.为得到函数的图象，只需将函数的图像（B）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度开始结束，，输出S是否C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度3.已知向量,满足,与的夹角为,则的值为（C）A．1B．C．D．4.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填（D）A．B．C．D．5.右图是，两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图

2、．设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（C）A．，B.，C.，D.，6．当时，函数的最小值是(A)A．4B．C．2D．7.设,若在方向上的投影为,且在方向上的投影为3,则和的夹角等于（A）-6-A．B．C．D．8．在△ABC中，若，则△ABC必是（C）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角9.已知平面直角坐标系内的两个向量,,且平面内的任一向量都可以唯一的表示成为实数）,则实数的取值范围是（D）A．B．C．D．10.函数的值域是（C）A．B．C．D．11.盒子中装

3、有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球．那么取球次数恰为3次的概率是（B）A．B．C．D．12.在单位圆上，是两个给定的夹角为的向量，为单位圆上动点，设，且设的最大值为,最小值为,则的值为（C）A．2B．C．4D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：每小题6分，共30分。13.设向量，若，则实数．14.已知tanα＋cotα＝－2，则tannα＋cotnα＝_2(－1)n　．15.已知函数，其中实数随机选自区间，则对，都有恒成立的概率是．16

4、.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是-6-．三、解答题：解答应写出文字说明及演算步骤.。17.（本小题10分）已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数，求函数在区间上的值域．解：（Ⅰ）因为角终边经过点，所以，，(Ⅱ)，，故函数在区间上的值域为.18.（本小题12分）如图，在中，设，，又，，向量，的夹角为．（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）若点是边的中点，直线交于点，求．答案（Ⅰ）（Ⅱ）-6-19.（本小题12分）已知、、是同一平面内的三个向量，其中.（Ⅰ）若

5、

6、，且，求的坐

7、标；（Ⅱ）若

8、

9、=，且与垂直，求与的夹角.解：（1）设，由和可得：∴　或∴，或（2）即∴，所以∴∵∴.20.（本小题12分）已知在中，，，求角的大小．解　消元化简．由消去角得，即，即，从而有，即．所以，再消去角得，即，．最后角．21.（本小题12分）已知函数的图象过点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在△中，若，求的取值范围．-6-解：（Ⅰ）由．…3分因为点在函数的图象上，所以，解得.(Ⅱ)因为，所以=2，所以，即.又因为，所以，所以.又因为，所以，.所以，，所以.所以的取值范围是.22.（本小题12分）某人在一山

10、坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高（米），塔所在的山高（米），（米），图中所示的山坡可视为直线且点在直线上，与水平地面的夹角为，，试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC最大（不计此人的身高）解：如图所示，建立平面直角坐标系，则，，．直线的方程为，即．设点的坐标为，则（）由经过两点的直线的斜率公式，．由直线到直线的角的公式得-6-　　　　　　　　　　（）要使达到最大，只须达到最小．由均值不等式．当且仅当时上式取等号．故当时最大．这时，点的纵坐标为．由此实际问题知，，所以最大时，最大．故

11、当此人距水平地面60米高时，观看铁塔的视角最大．-6-