gct工程硕士数学讲义1

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1、清华在线www.qinghuaonline.com010-6277116662781166一般复习过程：了解考试要求、复习考试内容、熟悉试题类型、掌握应试技巧。第一部分算术[内容综述]1．数的概念：整数、分数、小数、百分数等等．2．数的运算（1）整数的四则运算；（2）小数的四则运算；（3）分数的四则运算*3．数的整除：整除（）、倍数、约数、奇数、偶数、质（素）数*、合数、质因数、公倍数、最小公倍数（）、公约数、最大公约数、互质数、最简分数．4．比和比例：比例、，正比例关系、，反比例关系等．[典型例题]一、算术平均数（平均值）问题例：某书店二月份出售图书3654册，比一月份多出售216册，比三

2、月份少出售714册，第二季度的出售量是第一季度出售量的倍，求书店上半年平均每月出售图书多少册？分析：forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)submissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)theborrower,guarantorloans51清华在线www.qinghu

3、aonline.com010-6277116662781166（又如前10个偶数、奇数、素数、合数等的平均值问题）二、植树问题*（1）全兴大街全长1380米，计划在大街两旁每隔12米栽一棵梧桐树，两端都栽．求共栽梧桐多少棵？分析：．（2）将一边长为2米的正方形木板沿其边用钉子固定在墙上，为了安全，钉子的间距不能超过30厘米，且四角必须固定，求需要的最少钉子数．分析：根据要求，每边至少需要7个空，所以至少需要个钉子．三、运动问题1．相遇与追及问题（，，）例：某部队以每分钟100米的速度夜行军，在队尾的首长让通信员以3倍于行军的速度将一命令传到部队的排头，并立即返回队尾．已知通信员从出发到返回队

4、尾，共用了9分钟，求行军部队队列的长度？分析：设队伍长度为，则，解得．2．顺流而下与逆流而上问题forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)submissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)theborrower,guarantorloans51清华在线www.qinghuao

5、nline.com010-6277116662781166例：两个码头相距352千米，一艘客轮顺流而下行完全程需要11小时，逆流而上行完全程需要16小时．求此客轮的航速与这条河的水流速度．分析：因为，所以解得．3．列车过桥与通过隧道问题例：一列火车全长270米，每秒行驶18米，全车通过一条隧道需要50秒．求这条隧道的长．分析：设隧道长为，则，所以．四、分数与百分数应用问题**例：某工厂二月份产值比一月份的增加，三月份比二月份的减少，那么．A．三月份与一月份产值相等．B．一月份比三月份产值多．*C．一月份比三月份产值少．D．一月份比三月份产值多．分析：设一月份的产值为，则三月份的产值为，所以一

6、月份比三月份产值多．五、简单方程应用问题1．比和比例应用题forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)submissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)theborrower,guarantorloans51清华在线www.qinghuaonline.com010-627711

7、6662781166例1．有东西两个粮库，如果从东库取出放入西库，东库存粮的吨数是西库存粮吨数的．已知东库原来存粮5000吨，求西库原来的存粮数．分析：设西库原来的存粮数为，则，所以．例2.一件工程，甲独做30天可以完成，乙独做20天可以完成，甲先做了若干天后，由乙接着做，这样甲、乙二人合起来共做了22天．问甲、乙两人各做了多少天？分析：设甲、乙两人分别做了天和天．根据题意得解得．2.求单位量与求总量的问题例