工程硕士gct数学复习代数

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1、第二部分代数本部分内容包括：考试要求、样题、重要问题、内容综述、典型例题、模拟练习．[考试要求]代数式和不等式的变换和计算．包括：实数和复数；乘方和开方；代数表达式和因式分解；方程的解法；不等式；数学归纳法，数列；二项式定理，排列，组合等．[样题]1．#5棵大小不同的柳树，6棵大小不同的杨树，栽到5个坑内，一坑一棵，5个坑内至多栽2棵柳树，5个坑都栽了，有[]种栽法．(A)281(B)200(C)81(D)2752．求阶乘不超过200的最大整数[]。(A)3(B)4(C)5(D)6x13．设函数f(x)≪，x0,x1，

2、则f()≪[]x1f(x)1x(A)1x(B)1(C)(D)x1xx124．设0ℂxℂ3，则函数y≪(x2)2的最大值为[](A)2(B)1(C)2(D)35．##袋中有3个黄球，2个红球，1个兰球，每次取一个球，取出后不放回，任取两次，取得红球的概率是[]11112(A)(B)(C)(D)1530336．现有三张密封的奖券，其中一张有奖，共有三个人按顺序且每人只能抓走一张，问谁抓到奖的概率最大？[](A)第一个人(B)第二个人(C)第三个人(D)一样大0.60.47．比较0.4与0.6谁大？[](A)前者(B)后者(

3、C)一样大(D)无法确定28．函数f(x)≪ln(x1x)是[](A)周期函数(B)奇函数(C)偶函数(D)单调减少函数49．在连乘式(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)展开式中，x前面的系数为[]1(A)13(B)14(C)15(D)16[重要问题]样题中问题类型：排列组合（1）、函数求值（3）、二次函数（4）、简单概率问题（5，6）、幂函数与指数函数（7）、函数奇偶性（8）、代数式运算（9）．已考问题类型：2003年：二次函数（单调区间）、函数图像(对称性)、乘方开方运算、简单概率问题、比赛场次；2004年：分

4、数运算、绝对值概念、二次方程求根、幅角概念与两角和三角公式、简单概率问题；2005年：简单代数公式（两数差的平方）、复数的模、数列（等差、等比）、简单概率问题（古典概型）。2006年：绝对值的概念与一元二次方程的根、共轭复数、简单概率与组合数（古典概型）、等比数列与乘方运算、一元二次函数的图像[内容综述]一、数和代数式[内容综述]1．实数的运算（1）四则运算及其运算律（2）乘方与开方（乘积与分式的方根，根式的乘方与化简）xxyxyaxyxxxxyxyaa≪a,≪a,(ab)≪ab,(a)≪ayaša,a⊳0ð（3）绝对

5、值a≪ý0,a≪0,abℂab,aℂaℂaðþa,a⊲02．复数（1）基本概念（虚数单位、复数、实部、虚部、模、辐角）b222tan↦≪i≪1,z≪abi,z≪ab,↦[0,2≺]a2（2）基本形式（代数形式、三角形式、指数形式）i↦z≪abi,z≪z⌣cos↦isin↦⌢,z≪ze（3）复数的运算及其几何意义z≪aib,z≪aib,zz≪(aa)i(bb)；111222121212z≪abi，ℓz≪ℓaℓbi；z≪z⌣cos↦isin↦⌢1111z≪z⌣cos↦isin↦⌢2222zz≪zz⌣cos(↦↦)isin(

6、↦↦)⌢12121212z1z1⌣⌢≪cos(↦↦)isin(↦↦)1212zz22zz≪103．代数式（单项式、多项试）（1）几个常用公式（和与差的平方、和与差的立方、平方差、立方和、立方差等）（2）简单代数式的因式分解（3）多项式的除法[典型例题]9991000100010001．已知实数x和y满足条件(xy)≪1和(xy)≪1，则xy的值是．（03）A．1．B．0．C．1．*D．2．分析：根据条件，得šxy≪1,šxy≪1,ý或ýþxy≪1þxy≪1,šx≪0,šx≪1,解得ý或ýþy≪1þy≪0,1000100

7、0从而xy≪1．cab2．设a,b,c均为正数，若⊲⊲，则（）．（04）abbccaA．c⊲a⊲bB．b⊲c⊲aC．a⊲b⊲cD．c⊲b⊲a3cab分析：本题利用代入法最为简单，当c⊲a⊲b时，正分数,,的分子依次abbccacab增大、分母依次减小，所以⊲⊲．abbcca3．实数a,b,c在数轴上的位置如下图表示，bacO图中O为原点，则代数式abbaacc≪（）．（04）A．3a2cB．aab2cC．a2bD．3a分析：因为b⊲a⊲0⊲c，所以abbaacc≪(ab)(ab)(ca)c≪3a2c．4．argz表示z

8、的幅角，今又↦≪arg(2i),↕≪arg(12i)，则sin(↦↕)≪（）．（04）4343A．B．C．D．55551221分析：由于sin↦≪,cos↦≪,sin↕≪,cos↕≪，所以55553sin(↦↕)≪sin↦cos↕cos↦sin↕≪．525．复数z≪ (1i)的模z≪()。（05）A.4B.22C.2D.222分析