【数学】湖南省益阳市箴言中学2015-2016学年高二上学期期中考试（理）

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1、益阳市箴言中学2015—2016学年高二期中考试理科数学试题（考试时间120分钟满分150分）第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的的四个选项中,选出符合题目要求的一项）1.命题“x∈Z，使x2＋2x＋m≤0”的否定是（）A．x∈Z，使x2＋2x＋m>0B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0C．x∈Z，使x2＋2x＋m≤0D．x∈Z，使x2＋2x＋m>02.如图，D，C，B在地平面同一直线上，DC＝10m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高

2、AB等于（）A．10mB．5mC．5(－1)mD．5(＋1)m3.已知△ABC的面积为，AC＝2，∠BAC＝60°，则∠ACB＝（）A．30°B．60°C．90°D．150°4.已知变量x，y满足约束条件，则y－2x的取值范围是（）A．[－，4]B．[－，1]C．[1，4]D．[－1，1]5.已知椭圆＝1的离心率e＝，则m＝（）A．3B．3或C．D．或6.已知数列中，a1＝1，a2＝2＋3，a3＝4＋5＋6，a4＝7＋8＋9＋10，依此类推，则a10＝（）A．610B．510C．505D．75077.已知等比数列中，＋＋

3、＝2，＋＋＝4，＋＋＝（）A．64B．32C．16D．88.下列命题中，假命题是（）A．若a，b∈R且a＋b＝1，则a·b≤B．若a，b∈R，则≥≥ab恒成立C．(x∈R)的最小值是2D．x0，y0∈R，x02＋y02＋x0y0<09．已知等差数列的前n项和为,取最小值时n的值为()A．6B.7C．8D．910.某同学在研究函数＝＋的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为＝＋，则表示（如图），①的图象是中心对称图形；②的图象是轴对称图形；②③函数的值域为[，＋∞）；④方程有两个解．③上述关于函数的描述正确的是（）A.

4、①③B.③④C.②③D.②④第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.过抛物线的焦点作直线l，交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则＝.12.已知中，13在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，则b＝.714若双曲线C与双曲线－＝1有相同的渐近线，且过点A（3，），则双曲线C的方程为.15．下列结论：①若命题命题则命题是假命题；②已知直线则的充要条件是；③命题“若则”的逆否命题为：“若则”其中正确结论的序号是（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（本

5、大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）16.（本小题满分12分）设：实数满足，其中，实数满足(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围．(2)p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．17.（本小题满分12分）在△ABC中，已知AC＝3，三个内角A，B，C成等差数列.（1）若cosC＝，求AB；（2）求△ABC的面积的最大值.18.（本小题满分12分）已知二次函数，若对任意的都有恒成立，求的范围719.（本小题满分13分）某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂,第一年共支出12

6、万元,以后每年支出增加4万元,从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设f(n)表示前n年的纯利润总和(f(n)=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额).(1)该厂从第几年开始盈利?(2)若干年后,投资商为开发新项目,对该厂有两种处理方案:①年平均纯利润达到最大时,以48万元出售该厂;②纯利润总和达到最大时,以16万元出售该厂,问哪种方案更合算?20.（本小题满分13分）已知等比数列满足2＋＝3，且＋2是，的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若＝＋，＝＋＋···＋，求.21.（本小题满分13分）已知椭圆的一个顶点为,

7、焦点在轴上.若右焦点到直线的距离为3.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设椭圆与直线相交于不同的两点.当时,求的取值范围.7理科数学参考答案一、选择题：（每小题5分，共50分）1-5：DDAAB6-10：CBDAC二、填空题：（每小题5分，共25分）11.8;12.1/4027;13.4;14.;15.(1)(3)三、解答题：（共75分）16、解由x2－4ax＋3a2＜0，a＞0得a＜x＜3a，即p为真命题时，a＜x＜3a，2分由得即2＜x≤3，即q为真命题时2＜x≤3.……4分(1)a＝1时，p：1＜x＜3，由p∧q为真知p、

8、q均为真命题则5分得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为(2,3)．………6分(2)设A＝{x

9、a＜x＜3a}，B＝{x

10、2＜x≤3}，由题意知p是q的必要不充分条件，……7分所以BA，……9分……11分∴1＜a≤2，…………12分17、（本小题满分12分）解：（1）∵A，B，C成等差数列，∴2B＝A＋C，又A＋B＋C