【数学】湖南省益阳市箴言中学2015-2016学年高二上学期期中考试 （文）

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1、益阳市箴言中学2015—2016学年高二期中考试文科数学试题（考试时间120分钟满分150分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若，则下列不等式成立的是()A、B、C、D、.2.“α＝”是“cos2α＝”的(　　)A．充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知等差数列满足，，则它的前10项的和（）　A．B．C．D．4.双曲线的焦距是（　　）Ａ．8Ｂ．4Ｃ．Ｄ．与有关5.在中，若则的面积是（　　）A.B.C.D.6.焦点在直线上的抛物线的标准方程为（　　）Ａ．或Ｂ．或Ｃ

2、．或Ｄ．或7．在△中，若，则△的形状为（   ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形8．已知数列的前n项和为，若，则=（）A.B.C.D.9.在下列函数中，最小值等于2的函数是(　　)5A．y＝x＋B．y＝cosx＋C．y＝D．y＝ex＋4e－x－210．已知变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为(　　)A．4B．2C．1D．－411.已知命题p：关于x的函数y＝x2－3ax＋4在[1，＋∞)上是增函数，命题q：函数y＝(2a－1)x为减函数，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，]     B．(0，)C．(，]  

3、     D．(，1)12.已知实数x、y满足x2+y2=4，则的最小值为()A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13.14.已知椭圆上一点与椭圆的两个焦点连线的夹角为直角，则　　　．15.过椭圆＋＝1(0

4、等比数列，且求数列的通项公式.18．（本小题满分10分）如果不等式＜1对一切实数x均成立，求实数m的取值范围。519．（本小题满分12分）直线y＝kx－2交抛物线y2＝8x于A、B两点，若线段AB中点的横坐标等于2，求弦AB的长．20．（本小题满分12分）已知命题p：lg(x2－2x－2)≥0；命题q：0

5、C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M，若＝m，＝n，求m＋n的值．参考答案一、选择题：5题号123456789101112答案CACACADDDBCA二、填空题：13．14．4815．bc16．三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．解：设等比数列的公比为，由已知得又，解得；18．∵4x2＋6x＋3＝2＋＞0，∴原不等式⇔2x2＋2mx＋m＜4x2＋6x＋3⇔2x2＋(6－2m)x＋(3－m)＞0，x∈R恒成立⇔Δ＝(6－2m)2－8(3－m)＜0，∴1＜m＜3.即m的取值范围是(1,3)19．

6、解：　将y＝kx－2代入y2＝8x中变形整理得：k2x2－(4k＋8)x＋4＝0，由，得k>－1且k≠0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意得：x1＋x2＝＝4⇒k2＝k＋2⇒k2－k－2＝0.解得：k＝2或k＝－1(舍去)由弦长公式得：

7、AB

8、＝·＝×＝220.由lg(x2－2x－2)≥0，得x2－2x－2≥1，∴x≥3，或x≤－1.即p：x≥3，或x≤－1.由p且q为假，p或q为真知p，q一真一假，当p真q假时，由得x≥4，或x≤－1；当p假q真时，由得0

9、x≤－1，或0

10、，．22．（本小题满分12分）解　(1)设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)．抛物线方程可化为x2＝4y，其焦点为(0,1)，则椭圆C的一个顶点为(0,1)，即b＝1.由e＝＝＝.得a2＝5，所以椭圆C的标准方程为＋y2＝1.(2)易求出椭圆C的右焦点F(2,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(0，y0)，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－2)，代入方程＋y2＝1，得(1＋5k2)x2－20k2x＋20k2－5＝0.