第二篇 函数与基本初等函数ⅰ第7讲 函数图象

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1、第7讲函数图象【2013年高考会这样考】1．考查函数图象的识辨．2．考查函数图象的变换．3．利用函数图象研究函数性质或求两函数的图象的交点个数．【复习指导】函数图象是研究函数性质、方程、不等式的重要工具，是数形结合的基础，是高考考查的热点，复习时，应重点掌握几种基本初等函数的图象，并在审题、识图上多下功夫，学会分析“数”与“形”的结合点，把几种常见题型的解法技巧理解透彻．基础梳理1．函数图象的变换(1)平移变换①水平平移：y＝f(x±a)(a＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向左(＋)或向右(－)平移a个单位而得到．②竖直平移：y＝f(x)±b(

2、b＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向上(＋)或向下(－)平移b个单位而得到．(2)对称变换①y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称．②y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于x轴对称．③y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．由对称变换可利用y＝f(x)的图象得到y＝

3、f(x)

4、与y＝f(

5、x

6、)的图象．①作出y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y＝

7、f(x)

8、的图象；②作出y＝f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得y＝f(

9、x

10、)的图

11、象．(3)伸缩变换①y＝af(x)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)图象上每点的纵坐标伸(a＞1时)或缩(a＜1时)到原来的a倍，横坐标不变．②y＝f(ax)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的横坐标伸(a＜1时)或缩(a＞11时)到原来的倍，纵坐标不变．a(4)翻折变换①作为y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y＝

12、f(x)

13、的图象；②作为y＝f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得y＝f(

14、x

15、)的图象．2．等价变换例如：作出函数y＝1－x2

16、的图象，可对解析式等价变形y≥0y≥0y＝1－x2⇔1－x2≥0⇔⇔x2＋y2＝1(y≥0)，可看出函数的图象为y2＝1－x2y2＝1－x2半圆．此过程可归纳为：(1)写出函数解析式的等价组；(2)化简等价组；(3)作图．3．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．一条主线数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线，也是高考考查的热点．作函数图象首先要明确函数图象的形状和位置，而取值、列表、描点、连线只是作函数图象的辅助手

17、段，不可本末倒置．两个区别(1)一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同，前者是自身对称，且为奇函数，后者是两个不同的函数对称．(2)一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称也不同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数的对称关系．三种途径明确函数图象形状和位置的方法大致有以下三种途径．(1)图象变换：平移变换、伸缩变换、对称变换．(2)函数解析式的等价变换．(3)研究函数的性质．双基自测x＋31．(人教A版教材习题改编)为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lgx10的图象上所有的点()．A．向左平

18、移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度x＋3解析y＝lg＝lg(x＋3)－1可由y＝lgx的图象向左平移3个单位长度，向下平10移1个单位长度而得到．答案C2．(2011·安徽)若点(a，b)在y＝lgx图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是()1，bA.aB．(10a,1－b)10，b＋1C.aD．(a2,2b)解析本题主要考查对数运算法则及对数函数图象，属于简单题．当x＝a2时，y＝lga2＝2lga

19、＝2b，所以点(a2,2b)在函数y＝lgx图象上．答案D13．函数y＝1－的图象是()．x－1－1解析将y＝的图象向右平移1个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数x1y＝1－的图象．x－1答案B14．(2011·陕西)函数y＝x的图象是()．3解析该题考查幂函数的图象与性质，解决此类问题首先是考虑函数的性质，尤其是奇偶性和单调性，再与函数y＝x比较即可．1111由(－x)＝－x知函数是奇函数．同时由当0＜x＜1时，x＞x，当x＞1时，x＜3333x，知只有B选项符合．答案B5．已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②的图象对应的函数为(

20、)．A．y＝f(

21、x

22、)B．y＝

23、f(x)

24、C．y＝f(－

25、x

26、)D．y＝－f(

27、x

28、)f－x，x≥0，解析y＝f(－