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《高考数学总复习导学第二篇函数与基本初等函数Ⅰ第7讲函数图象理新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第7讲函数图象[2013年高考会这样考】1.考查函数图象的识辨.2.考查函数图象的变换.3.利用函数图象研究函数性质或求两函数的图象的交点个数.【复习指导】函数图象是研究函数性质、方程、不等式的重要工具，是数形结合的基础，是高考考查的热点，复习时，应重点掌握几种基本初等函数的图象，并在审题、识图上多下功夫，学会分析“数”与“形”的结合点，把几种常见题型的解法技巧理解透彻.KAOJIZIZHUDAOXUE01*考基自主导学基础梳理1.函数图象的变换(1)平移变换①水平平移：y=f(x士a)(a>0)
2、的图象，可由y=f(x)的图象向左—(+)或向右(一)平移a个单位而得到.②竖直平移：y=f(x)士b(b>0)的图象，可由y=f(x)的图象向」_(+)或向下(一)平移b个单位而得到.(2)对称变换①y=f(—x)与y=f(x)的图象关于v轴对称.②旳=—f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.③丫=一f(一x)与y=f(x)的图象关于原点对称.由对称变换可利用y=f(x)的图象得到y=
3、f(x)
4、与y=f(
5、x
6、)的图象.①作出y=f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到
7、上方，其余部分不变，得到y=
8、f(x)
9、的图象；②作出y=f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得y=f(
10、x
11、)的图象.(1)伸缩变换(Dy=af(x)(a>0)的图熟可将y=f(x)图象上每点的纵坐标伸(a>1时)或缩(avi时)到原来的a倍，横坐标不变.②y=f(ax)(a>0)的图象，可将y=f(x)的图象上每点的横坐标伸(a<1时)或缩(a>1时)到1原来的一倍，纵坐标不变.a(2)翻折变换①作为y=f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为
12、对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y=lf(x)
13、的图象；②作为y=f(x)在y轴上谿由右边的图象部分，作y轴右边的图象关于y轴对称的图象,即得y=f(
14、x
15、)的图象.1.等价变换J的图象，可对解析式等价变形例如：作出函数—xyn072s!2>0S0?■y=1—xI1-xQ■2=1—X2=1—X22?yy过程可多的(1)写出函数解析式的等价组;2+y2=1(y>0),可看岀函数的图象为國此X(2)化简等价组；(3)作图.2.描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3
16、)讨论函数的性质即奇偶性、周期徃7肇i嶄我④(甚至变化趣；(4)描点连线，画出函数的图象.数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线5…也•是高考考查的热点.•■作函数图彖趣…明确函数图象的形状和位置，而取值、列表、描点、连线只是作函数图象的辅曲段不可本末倒置.两个区别…(•行.一个函数的图象关于原.点对称.与两个函数的图象关于原点对称不同，前者是自身对称，且为奇函数厂■后者是两金不同的函数对称:⑵函数的图象关于y.轴对.称与两个函数的图■象关于y轴对称也不同，前者也是自身对称,且为偶函数，后者也
17、是两个不同函数的对称关系•.三种途径明确函数•图象形状和位找的芳法夫致有以•下•二:种途径•…⑴•图象变换丁•平移变换U•縮变换、对称魁奂.(2)'函•数解析式的等价变换.(3)研究函数的性质.双基自测1.(人教A版教材习题刪了得到函数y=lgx+3的图象，只需把函数y=lgx的图象上10所有的点()・A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C•向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度x+3解
18、析y=lg=ig（x+3）-1可由y=lgx的图象向左平移3个单位长度，向下平移1个10单位长度而得到.答案ca^1,则下列点也在此图象上的是2.（2011-安徽）若点（a,b）在y=lgx图象上,'t(,bTOcAaA.B.(10a,1—b)D.2,2b)(a属于简单题.当22x=a时，y=lga=2lg解析本题主要考查对数运算法则及对数函数图象,2a=2b,所以点（a2b）在函数y=lgX图象上.答案D13.函数y=[—的图象是（X—11y=1—X—的图象.解析该题考查幕函数的图象与性质，解决
19、此类问题首先是考虑函数的性质，尤其是奇偶性和单调性，再与函数y=x比较即可.1111由(一x)^=—X云知函数是奇函数.同时由当0x,当x>1时，x-20、f(x)
21、d.y=-f(lx
22、)A・y=f(Ix
23、)c・y=f(-
24、x
25、)fxx>0,解析y=f(_
26、x
27、)=£fxx<0.答案cMkaoxiangtanjiudaoxi为考向探究导析考向一作函数图象【例
