2015高考数学(理)一轮复习教案第二篇_函数与基本初等函数Ⅰ第7讲_函数图象

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1、第7讲　函数的图象基础梳理1．函数图象的变换(1)平移变换①水平平移：y＝f(x±a)(a＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向左(＋)或向右(－)平移a个单位而得到．②竖直平移：y＝f(x)±b(b＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向上(＋)或向下(－)平移b个单位而得到．(2)对称变换①y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称．②y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于x轴对称．③y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．由对称变换可利用y＝f(x)的图象得到y＝

2、f(x)

3、与y＝f(

4、x

5、)的图象

6、．①作出y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y＝

7、f(x)

8、的图象；②作出y＝f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得y＝f(

9、x

10、)的图象．(3)伸缩变换①y＝af(x)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)图象上每点的纵坐标伸(a＞1时)或缩(a＜1时)到原来的a倍，横坐标不变．②y＝f(ax)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的横坐标伸(a＜1时)或缩(a＞1时)到原来的倍，纵坐标不变．(4)翻折变换①作为y＝f

11、(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y＝

12、f(x)

13、的图象；②作为y＝f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得y＝f(

14、x

15、)的图象．2．等价变换例如：作出函数y＝的图象，可对解析式等价变形y＝⇔⇔⇔x2＋y2＝1(y≥0)，可看出函数的图象为半圆．此过程可归纳为：(1)写出函数解析式的等价组；(2)化简等价组；(3)作图．3．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、

16、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．4.一条主线数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线，也是高考考查的热点．作函数图象首先要明确函数图象的形状和位置，而取值、列表、描点、连线只是作函数图象的辅助手段，不可本末倒置．5.两个区别(1)一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同，前者是自身对称，且为奇函数，后者是两个不同的函数对称．(2)一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称也不同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数的对称关系．6.三种途径明确

17、函数图象形状和位置的方法大致有以下三种途径．(1)图象变换：平移变换、伸缩变换、对称变换．(2)函数解析式的等价变换．(3)研究函数的性质．双基自测1．为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点(　　)．A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度2．(2011·安徽)若点(a，b)在y＝lgx图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是(　　)A.B．

18、(10a,1－b)C.D．(a2,2b)3．函数y＝1－的图象是(　　)．4．(2011·陕西)函数y＝x的图象是(　　)．5．已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②的图象对应的函数为(　　)．A．y＝f(

19、x

20、)B．y＝

21、f(x)

22、C．y＝f(－

23、x

24、)D．y＝－f(

25、x

26、)考向一　作函数图象【例1】►分别画出下列函数的图象：(1)y＝

27、lgx

28、；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2

29、x

30、－1；(4)y＝.【训练1】作出下列函数的图象：(1)y＝2x＋1－1；(2)y＝sin

31、x

32、；(3)y＝

33、log2

34、(x＋1)

35、.考向二　函数图象的识辨【例2】►函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是(　　)．【训练2】(2010·山东)函数y＝2x－x2的图象大致是(　　)．考向三　函数图象的应用【例3】►已知函数f(x)＝

36、x2－4x＋3

37、.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合M＝{m

38、使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}．【训练3】(2010·湖北)若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是(　　)．A．[－1,1＋2]B．[1－2，1＋2]C．

39、[1－2，3]D．[1－，3]考向四函数图象的考查一、由解析式选配图象解决时需要从定义域、值域、奇偶性、单调性等方面综合考查，有时也可以根据特殊情况(如特殊点、特殊位置)进行分析．【示例】►(2011·山东)函数y＝－2sinx的图象大致是(　　)．二、图象平移问题一般地，平移按“左加右减，上正下负”进行函数式的变换．【示例】►(2011·郑州