【数学】四川省雅安市天全中学2015-2016学年高二下学期第7周周考（理）

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1、天全中学2015—2016学年下期高二第7周周考数学试题(理科)一、选择题（共7小题；共35分）1.函数y=(x2-1)3+1在x=-1处(　　)A.有极大值B.无极值C.有极小值D.无法确定极值情况2.已知f(x)=logax(a>1)的导函数是f′(x)，记A=f′(a)，B=f(a+1)-f(a)，C=f′(a+1)则(　　)A.A>B>CB.A>C>BC.B>A>CD.C>B>A3.函数y=x3-2ax+a在(0，1)内有极小值，则实数a的取值范围为(　　)A.(0，3)B.(-∞，3)C.(0，+∞)D.4.(2015·重庆高二检测)设f′(x)是函数

2、f(x)的导函数，将y=f(x)和y=f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是(　　)5.6.(2015·吉安高二检测)已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2，且f(x)的导函数f′(x)在R上恒有f′(x)<1，则不等式f(x)

3、)=x+1，g(x)=x-1；③f(x)=x，g(x)=x2.其中为区间[-1，1]上的正交函数的组数是(　　)A.0B.1C.2D.3二、填空题（共2小题；共10分）8.函数f（x）=alnx+x在区间[2，3]上单调递增，则实数a的取值范围为.9.(2015·铜陵高二检测)已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值，若m∈[-1，1]，则f(m)的最小值为　　　　.三、解答题（共3小题；共35分）10.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=-1时有极值0，求常数a，b的值.11.(12分)(2015·温州高二检测)设函数f(x)=x3+a

4、x2+bx在点x=1处有极值-2.(1)求常数a，b的值.(2)求曲线y=f(x)与x轴所围成的图形的面积.1012.(12分)(2015·重庆高考)已知函数f(x)=ax3+x2(a∈R)在x=-1处取得极值.(1)确定a的值.(2)若g(x)=f(x)ex，讨论g(x)的单调性.13.(12分)(2015·天津高考)已知函数f(x)=nx-xn，x∈R，其中n∈N*，n≥2.(1)讨论f(x)的单调性.(2)设曲线y=f(x)与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y=g(x)，求证：对于任意的正实数x，都有f(x)≤g(x).1014.已知函数f(

5、x)=x-1ex的定义域为(0，+∞).(1)求函数f(x)在[m，m+1](m>0)上的最小值.(2)对∀x∈(0，+∞)，不等式xf(x)>-x2+λx-1恒成立，求λ的取值范围.10天全中学2015—2016学年下期高二第7周周考数学试题参考答案(理科)第一部分1.【解题指南】本题考查导数与极值的关系，即某一点是极值点的充分条件是这点两侧的导数异号.【解析】选B.y=(x2-1)3+1=[(x2-1)+1][(x2-1)2-(x2-1)+1]=x2(x4-3x2+3)=x6-3x4+3x2.所以y′=6x5-12x3+6x.令y′=0，x(x2-1)2=0

6、，即x=0，-1，1.当x<-1时，y′<0；当-1B>C.3.【解析】选D.4.【解析】选D.对于f′(x)>0，对应的范围内，f(x)为增函数，对于f′(x)<0对应的范围内，f(x)为减函数.若上面的图象为f′(x)，则对应的f(x)图象应该是单调递增，下

7、面的图象不符；若下面的图象为f′(x)，则对应的f(x)图象应该是单调递减，上面的图象不符，故D不可能正确.5.【解析】选A.方法一：由图可知封闭图形的面积为x+dx-x=lnx=ln2-ln=2ln2.10方法二：面积为dy=lny=ln2-ln=2ln2.6.【解题指南】构造函数g(x)=f(x)-x-1，求导，从而可得g(x)的单调性，结合f(1)=2，可求得g(x)

8、(1)=2，所以g(1)