四川省雅安市天全中学2015-2016学年高二数学下学期第九周周考试题 理.doc

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1、高考天全中学2015—2016学年下期高二第9周周考数学试题（理科）一、选择题（共7小题；共35分）1.设函数，则下列结论正确的是（）A.函数上单调递增B.函数上单调递减C.若，则函数的图象在点处的切线方程为y=10D.若b=0，则函数的图象与直线y=10只有一个公共点2.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则的值为()A－B－2C－2或－D不存在3.已知函数，则其导函数的图象大致是（）4.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，若f(x)在区间(－1，0)上单调递减，则a2＋b2的取值X围为()高考A.B.C.D.

2、5.设函数，若有且仅有一个正实数，使得对任意的正数都成立，则=A．5B．6C．7D．86.已知，在区间上任取三个数,均存在以为边长的三角形，则的取值X围是()A．B．C．D．7.定义在上的单调减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．二、填空题（共3小题；共15分）1.已知函数的导函数为，且满足，则_____________2.若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为_____________高考3.不等式对任意实数恒成立，则实数的最大值为．三、解答题（共3小题；共36分）1.（本题满分12分）已知函数．(Ⅰ)若函数的图象在

3、处的切线方程为求的值；(Ⅱ)若函数在上是增函数，某某数的最大值．2．（本小题满分12分）已知函数．(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)设函数，求函数的单调区间．3.（本小题满分12分）已知在与处都取得极值．求，的值；设函数，若对任意的，总存在，使得，某某数的取值X围．天全中学2015—2016学年下期高二第9周周考高考数学试题参考答案(理科)第一部分1.【答案】C【解析】试题分析：∵，∴，令，即，∴或，∴函数在和上为增函数，令，即，∴，∴函数在上为减函数，∴排除A、B答案；当时，，，∴曲线的切点为，∵，∴，∴，故C正确；当时，，∴，∴，∴函数在和上为增

4、函数，在上为减函数，且，，∴函数的极大值为16，极小值为-16，∴函数的图象与直线y=10有三个公共点，故D错；综上可得，答案选C.考点：利用导数求曲线的切线、函数的单调性、函数的极值和最值.2.【答案】A【解析】试题分析：由已知，所以，或，当时，，此时时，，时，，即高考是极小值点，不合题意，当时，，符合题意，因此，故选A．考点：函数的极值．3.【答案】C【解析】试题分析：∵，∴令，∴，∴为偶函数，∴图象关于y轴对称，∴排除A、B答案；当时，，∴排除D答案，故选C.考点：函数图象.4.【答案】C考点：函数的单调性，简单的线性规划应用．5.【答案】D高考考点

5、：函数恒成立问题.6.【答案】B考点：利用导数研究函数的性质【方法点睛】本题以函数为载体，考查构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间上的最小值与最大值，然后根据构成三角形的条件进行分析计算即可得到m的取值X围.7.【答案】B高考考点：构造函数利用单调性比大小。【思路点睛】本题是典型的构造法比大小。这类题目应根据题中条件及答案选项中项的特点构造函数。其中答案A、C的形式最易想到构造函数，然后根据题中条件及得出，即函数在上单调递增，从而得出和，则答案A、C均错误。这进一步增加了试题的难度，因此考虑答案B、D，深入分析可得，，这使我们可以利用刚才得到的结论

6、作差法比较大小，从而知答案B正确。第二部分【答案】【解析】试题分析：∵，∴.令,得,解得，-1.考点：求导数值。3.【答案】e【解析】试题分析：由题对任意实数恒成立,设，令可得，所以的极小值，所以实数的最大值为e.考点：利用导数求极值高考2.【答案】【解析】试题分析：设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P到直线的最小距离．过点作的平行直线，且与曲线相切，设，或（舍去）．考点：点到直线的距离，导数的应用第三部分1.【答案】（I），；（II）的最大值为.【解析】试题分析：（I）求出导函数，并由求出a,然后求出切点坐标并代

7、入切线方程求出b;（II）函数在上是增函数等价于即恒成立，从而转化为即可求解。试题解析：(Ⅰ)∵∴．于是由题知解得．…………………………2分∴．∴，于是，解得．…………………………4分(Ⅱ)由题意即恒成立，∴恒成立；……………6分设，则．…………………………8分高考减函数极小值增函数∴…………………………11分∴．∴的最大值为…………………………12分2．【答案】（1）；（2）当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增．【解析】试题分析：（1）先求出切点，再利用导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决；（2）先求出导函数，根据求得的区间是单

8、调增区间，求得的区间是单调减区间，因为在函数式中含字母系数，要对分