【数学】江西省宜春市奉新县第一中学2015-2016学年高二下学期第一次月考（理）

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1、奉新一中2017届高二下学期第一次月考数学（理）试卷命题人：熊振银2016.3一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知i为虚数单位，复数，则复数在复平面上的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如图，由函数的图象，直线及x轴所围成的阴影部分面积等于（）A．B．C．D．3．曲线在点，处的切线方程为（）A．B．C．D．4．已知，，则“”是“”的(）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．非充分非必要5．从不同号码的三双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为（）A.12B.24C.36

2、D.726．用数学归纳法证明……，从到时，左端需增乘的代数式为（）A．B．C．D．7．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()种A．10B．8C．9D．1298．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理数根，那么、、中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）A．假设、、都是偶数B．假设、、都不是偶数C．假设、、至多有一个偶数D．假设、、至多有两个偶数9.以图中的8个点为顶点的三角形的个数是（）A．42B．45C．48D．5

3、610.在正方体上有一只蚂蚁，从A点出发沿正方体的棱前进，要它走进的第条棱与第条棱是异面的，则这只蚂蚁走过第2016条棱之后的位置是在（）A．点处B．在点A处C．在点D处D．在点B处11．已知函数的定义域为，，下图是的导函数的图像，则下列结论中正确的有（）①函数在，上单调递增；②函数在，上单调递减；③函数在，上单调递减；④函数在，上单调递增；A．0个B．1个C．2个D．3个12.如图所示，连结棱长为2的正方体各面的中心得一个多面体容器，从顶点处向该容器内注水，注满为止.已知顶点到水面的高度以每秒1匀速上升，记该容器

4、内水的体积与时间的函数关系是，则函数的导函数的图像大致是（）9二、填空题（每小题5分，共20分）13、设函数，则a的值为.14、设，为实数，且，则.15、设函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是_______.16．已知，，，根据以上等式，可猜想出的一般结论是__．三、解答题（本大题共6题，共计10+12*5＝70分）17、设复数，试求实数的值，使：(1)z是实数；(2)z是纯虚数．18、有甲、乙、丙、丁、戊5位同学，求：9（1）5位同学站成一排，有多少种不同的方法？（2）5位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，

5、丙丁不能相邻，有多少种不同的方法？（3）将5位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法？19、已知为一次函数，且，（1）求的解析式；（2）．20、已知函数，，函数与函数的图像在交点（0，0）处有公共切线。（1）求，的值；（2）证明：9OAoA1A2P1P2P3xy21、如图，,，,，，,（）是曲线C：上的n个点，点，，，，在x轴的正半轴上，且是正三角形（是坐标原点）。（1）求，，的值，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想。22、已知函数（1）当时，求的单调递减区间；（2）若当时，恒成立，求

6、的取值范围；9（3）求证：奉新一中2017届高二下学期第一次月考数学（理）答案一、选择题题号123456789101112答案CBCAABDBABDD二、填空题913、1；14、4；15、；16、三、解答题17、(1)∵z为实数，∴m2＋4m＋3＝0，∴m＝－1或m＝－3.6分(2)∵z为纯虚数，∴且，即，解得m＝5，∴m＝5时，z为纯虚数．12分18、(1)＝120．…………………3分(2)5位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻故有．…………………7分(3)人数分配方式有①有种方法②有种方法所以，所有方

7、法总数为种方法…………………12分19、解：(1)可得；6分（2）g(x)=,V=12分20、（1），4分（2）证明：令则。由在，上为增函数，在，上为减函数。，即。12分21、（1），，；由此猜想：4分9（2）依是意，得，，由此及得：，即。6分下面用数学归纳法证明猜想：①当时，猜想显然成立。②假设当时，猜想成立，即，则当时，，，即，解得不合题意，舍去）即当时，猜想也成立。11分由①②可知，对一切的猜想均成立。12分22、（1）当时，的单调递减区为，4分（2）由得令则当时，，在，上单调递减，故8分（3）由（2）知，取

8、得，即9即。12分9