2014-2015学年江西省宜春市奉新县第一中学高二下学期第一次月考数学（理）试题

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1、2014-2015学年江西省宜春市奉新县第一中学高二下学期第一次月考数学（理）试题一、选择题（共12小题；共60分）1.ex+2xdx01等于______A.1B.e−1C.eD.e+12.如果一个复数与它的模的和为5+3i，那么这个复数是______A.115B.3C.115+3iD.115+23i3.设p：fx=x3+2x2+mx+1在−∞,+∞内单调递增，q：m≥43，则p是q的______A.充分不必要条件B.充分必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.若二项式2x+ax7展开式中1x3的系数是

2、84，则实数a=______A.2B.54C.1D.245.函数y=x3+sinx的图象大致是______A.B.C.D.6.已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4,−2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为______A.1B.3C.−4D.−87.在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有______A.24种B.48种C.96种D.144种8.若S1=x2dx12，S2=

3、1xdx12，S3=exdx12则S1，S2，S3的大小关系为______A.S1

4、足f1+x=2f1−x−x2+3x+1，则曲线y=fx在点1,f1处的切线方程是______A.x−y−2=0B.x−y=0C.3x+y−2=0D.3x−y−2=012.设fx是定义在R上的可导函数，且满足fʹx>fx，对任意的正数a，下面不等式恒成立的是______A.faeaf0C.faf0ea二、填空题（共4小题；共20分）13.用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有______个．（用数字作答）14.已知函数fx=3x2+2x+1，若fxd

5、x−11=2fa成立，则a=______．15.若ax2+bx6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为______．16.设点P是曲线y=x3−3x+23上的任意一点，在P点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是______．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知平行四边形ABCD中，AB与AC对应的复数分别是3+2i与1+4i，两对角线AC与BD相交于P点．（1）求AD对应的复数；（2）求DB对应的复数；（3）求△ADB的面积．18.10件不同厂生产的同类产品：（1）在商品评选会上，有2件商品不能参

6、加评选，要选出4件商品，并排定选出的4件商品的名次，有多少种不同的选法?（2）若要选6件商品放在不同的位置上陈列，且必须将获金质奖章的两件商品放上，有多少种不同的布置方法?19.设y=fx是二次函数，方程fx=0有两个相等的实根，且fʹx=2x+2．（1）求y=fx的表达式；（2）求y=fx的图象与两坐标轴所围成图形的面积．（3）若直线x=−t（0

7、展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和；（2）求展开式中的有理项．21.已知x=1是函数fx=mx3−3m+1x2+nx+1的一个极值点，其中m,n∈R，m<0．（1）求m与n的关系表达式；第7页（共7页）（2）求fx的单调区间；（3）当x∈−1,1时，函数y=fx的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．22.已知函数fx=2−ax−1−2lnx（a为常数），gx=ex−x+1．（1）当a=1时，求fx的单调区间；（2）若函数fx在区间0,12上无零点，求a的最小值；（3）若对任意给定的x0∈0

8、,1，则0,e上总存在两个不同的xii=1,2，使得fxi=gx0成立，求a的取值范围．第7页（共7页）答案第一部分1.C2.C3.B4.C5.C6.C7.C8.B9.C10.A11.A12.B第二部分13.1414.−1或1315.216.0,π2∪2π3,π第三部分17.（1）∵AD=BC=AC−AB=1,4−3,2=−2,2，∴与AD对应