【数学】甘肃省天水市第三中学2016届高三上学期第四次检测考试（文）

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1、天水市第三中学2016届高三上学期第四次检测考试数学试卷（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，全集，则集合中的元素共有（）A．个B．个C．个D．个2．下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个三视图完全相同的是()A．①②B．②④C．①③D．①④3．已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．设等差数列的前项和为，若，，则当取最

2、小值时，()A．B．C．D．5．设等比数列的前项和为，满足，且，则=（）A．63B．48C．42D．366．已知变量满足约束条件，则的最大值为（）9A．B．C．D．7．设，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．8．已知,表示两条不同直线，，表示两个不同平面，下列说法正确的是（）A.若，，则B.若，,∥,∥,则∥C.若，，则∥D.若∥，，则∥9．如图，正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为()A．B．C．D．10．下列说法中，正确的是（）A．命题“若，则”的否命题是假命题B．设为两不同平面，直线，则“”是“”成立的充分不必要条件C．命题“存在

3、”的否定是“对任意”D．已知，则“”是“”的充分不必要条件11．把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．（0,0）12．定义在R上的奇函数满足，当时，，则在区间内是（）A．减函数且B．减函数且C．增函数且D．增函数且9第Ⅱ卷本卷包括填空题和解答题两部分。考生根据要求作答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．设函数若，则＝___.14．若,,且,则与的夹角是．15．已知x>0，y>0，且=1，若x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围．

4、16．给出下列四个命题：①当时，有；②中，当且仅当；③已知是等差数列的前项和，若，则；④函数与函数的图像关于直线对称．其中正确命题的序号为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）如图，菱形的边长为，，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.18．（本小题满分12分）设为等差数列的前项和，已知．9（1）求数列的通项公式；（2）求证：．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，，且，E是PC的中点．（1）证明:；（2）证明:；20．（本小题满分12分）已知

5、函数,(1).求函数的最大值和最小正周期；（2）设的对边分别且若21．（本小题满分12分）设数列的前项和为，且，为等差数列，且，．(Ⅰ)求数列和通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前项和．922．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若在处的切线与直线平行，求的单调区间；（Ⅱ）求在区间上的最小值.9参考答案1．A2．B3．B4．A5．A6．B7．D8．D9．D10．B11．D12．A13．或414．15．-4

6、三棱锥的体积等于三棱锥的体积.由题意，,因为,所以，.又因为菱形，所以.因为,所以平面，即平面所以为三棱锥的高.的面积为，所求体积等于.18．解析：（1）∵等差数列，，，∴；（2）由（1）可知，，∴，9∴．19．(1)．，平面．而平面，．（Ⅱ）证明：由，，可得．是的中点，．由（1）知，，且，所以平面．而平面，．底面在底面内的射影是，，．又，综上得平面．20．解：（1），（2）由（1）知则,9①由余弦定理得即②由①②解得21．（1）当时，．当时，，此式对也成立．．从而，．又因为为等差数列，公差，．（2）由（1）可知，所以．①．②①-②得：．．22

7、．解析：（Ⅰ）的定义域为由在处的切线与直线平行，9则此时令与的情况如下：（）1—0+↘↗所以，的单调递减区间是（），单调递增区间是（Ⅱ）由由及定义域为，令①若在上，，在上单调递增，；②若在上，，单调递减；在上，，单调递增，因此在上，；③若在上，，在上单调递减，综上，当时，当时，当时，9