2016年甘肃省天水市第一中学高三上学期第二次考试数学（文）试题

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1、甘肃省天水市第一中学2016届高三上学期第二次考试数学试题（文科）命题：高玲玲赵玉峰审核：张硕光一．选择题（每小题5分，共12小题，共60分，每小题只有一个正确答案．）1．设集合，集合，则（）A．B．C．D．2．下列说法不正确的是（　　）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直．3．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移

2、个单位  B．向右平移个单位C．向左平移个单位   D．向右平移个单位4．“”是“”的（　）A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件5．已知等差数列的前13项之和为39，则等于（   ）A．6　　　　B．9　　　　C．12　　　D．186．若，满足则的最大值为（）A．0B．1C．D．27．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A.B.　　　C.D.8．函数的定义域为R，，对任意，，则的解集为（）A．B．C．D．9．长方体中，，则异面直线所成角的余

3、弦值为（）A．B．C．D．10．函数的零点所在的大致区间是（）A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0，1）11．已知，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A．13B．15C．19D．2112．定义在R上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（）A．B．C．D．二．填空题．（每小题5分，共4小题，共20分）13．中，若则14．已知，则的值为.15．设的内角，，的对边分别为，，，若，，，则.16．已知三棱锥所在顶点都在球的球面上，且平面，若，，则球的表面积为．三．解答题．（共6

4、小题，共70分）17．（本小题满分10分）已知向量，，，为锐角．（1）求向量，的夹角；（2）若，求．18．（本小题满分12分）如图，已知矩形所在平面外一点，平面，分别是的中点，．（1）求证：平面（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．19．（本小题满分12分）等比数列的公比为2，，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和为，求．20．（本小题满分12分）设.（1）求的单调区间；（2）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.21．（本小题满分12分）设函数（1）若在处取得极值，确

5、定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（2）若在上为减函数，求的取值范围。22．（本小题满分12分）设，函数．(1)求的单调区间；(2)证明：在上仅有一个零点；(3)若曲线在点处的切线与轴平行，且在点处的切线与直平行（是坐标原点）,证明：．天水一中2013级2015—2016学年度第一学期第二次考试数学试题（文科）答案一．选择题（每小题5分，共12小题，共60分，每小题只有一个正确答案．）1.A2.D3.B4.B5.B6.D7.C8.【答案】C【解析】试题分析：设，所以为减函数，又所以根据单调性的解集

6、是9．【答案】B【解析】试题分析：连接，易证得∥，所以或其补角即为异面直线所成角．由题意可得在中，所以．故B正确．考点：异面直线所成的角．10．【答案】C【解析】试题分析：判定端点值是否异号，，，，，都是同号，所以不选，，，所以零点必在区间内．11．【答案】A【解析】以为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则，，，即，所以，，因此，因为，所以的最大值等于，当，即时取等号．12．【答案】B【解析】试题分析：由题意得：，所以当时与有五个交点，其中与的两个交点关于对称，和为8；与的两个交点关于对称，和为

7、-8；与的一个交点，值为；因此所有零点之和为，选B．二．填空题．（每小题5分，共4小题，共20分）13.14．315．【答案】．【解析】因为且，所以或，又，所以，，又，由正弦定理得即解得，故应填入．16．【答案】．【解析】试题分析：以底面三角形作菱形，则平面ABC，又因为SC⊥平面ABC，所以，过点作，垂足为，在直角梯形中，其中，所以可得，所以，所以球O的表面积为，故应选．三．解答题．（共6小题，共70分）17．18．【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）证明：取中点，连结，四边形为平行四边形所以

8、平面平面（2）连结，由条件知，平面所以平面，就是直线与平面所成的角经计算得19．【答案】（1）；（2）【解析】：因为成等差数列，即.所以，解得.所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列.故.（2）由（1）得.所以.20．【答案】（I）单调递增区间是；单调递减区间是（II）面积的最大值为【解析】（I）由题意知由可得由可得所以函数的单调递增区间是；　单调递减区间是21．【答案】（1），切线方程为；（2）.当时，,故为减函数；当时，,故为增函数；当时，,故为减