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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分。共4页，满分150分。考试时间120分钟。参考公式：柱体体积公式：，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高。圆柱的侧面积公式：，其中c是圆柱的地面周长，l是圆柱的母线长。球的体积公式：，其中R是球的半径。球的表面积公式：，其中R是球的半径用最小二乘法求线性回归方程系数公式：如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).如果事件A，B互相独立，那么P(AB)=P(A)·P(B)第1卷（共60分）一．选择题：本大题共12小
2、题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选择题只有一项是符合题目要求的。（1）设集合，，则(A)[1,2)(B)[1,2](C)(2,3](D)[2,3]（2）复数（为虚数单位），在复平面内对应的点所在象限为（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）若点在函数的图像上，则的值为（）（A）0（B)(C)1(D)（4）不等式的解集是(A)[-5,7)(B)[-4,6](C)(D)（5）对于函数“的图像关于轴对称”是“是奇函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也
3、不必要条件(6)若函数在区间[0,]上单调递增，在区间[,]上单调递减，则=（A）3(B)2(C)(D)（7）某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：4广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（A）63.6万元(B)65.5万元(C)67.7万元(D)72.0万元(8)已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）(9)函数的图像大致是(10)已知是R上最小正周期为2的周期函数
4、，且当时，，则函数的图象在区间[0,6]上与轴交点的个数为(A)6(B)7(C)8(D)9（11）右图是长和宽分别相等的两个矩形，结合下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。其中真命题的个数是（A）3（B）2（C）1（D）0(12)设是平面直角坐标系中两两不同的四点，若，，且,则称调和分割.已知调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是（A）C可能是线段AB的中点（B）D可能是线段AB的中点（C）C，D可
5、能同时在线段AB上（D）C，D不可能同时在线段AB的延长线上4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）执行右图所示的程序框图，输入，则输出的的值是.(14)若展开式的常数项为60，则常数的值为___(15)设函数，观察：………根据以上事实，有归纳推理可得：当_____________（16）已知函数当时，函数的零点，则=.三、解答题：本小题共6小题，共74分。（17）（本小题满分12分）在 △ABC中，内角的对边分别为,已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，,求△ABC的面积S.（18）（本小题
6、满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；（Ⅱ）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望.4FEDAAGBCM(19)（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，，，，,.（Ⅰ)若是线段的中点，求证：（Ⅱ）若,求二面角的大小．(20)(本小题满分12分）等比数列﹛﹜中、、分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且、、中的任
7、何两个数不在下表的同一列.（Ⅰ）求数列﹛﹜的通项公式；（Ⅱ）若数列﹛﹜满足：=+，求数列﹛﹜的前项和.（21）（本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且，假设该容器的建造费用仅与其表面积有关。已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米费用为千元。设该容器的建造费用为千元。（I）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（II）求该容器的建造费用最小时的。（22）（本小题满分14分）已知动直线与椭圆交
8、于两不同点，且的面积,其中为坐标原点.（Ⅰ）证明:和均为定值；（Ⅱ）设线段的中点为，求的最大值；（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得？若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由。4
