校首届高等数学竞赛情况汇报

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1、浙江树人大学高等数学竞赛章程　　第一条总则树人大学高等数学竞赛（以下简称竞赛）是由校大学生科技竞赛委员会主办、树人大学基础部承办的面向全校大一学生的一项科技竞赛，旨在激发我校学生学习数学的积极性，提高学生运用数学知识解决问题的能力，培养学生的创新思维，同时也为省高等数学竞赛（5月底）、全国大学生数学竞赛（10月底）和全国大学生数学建模竞赛（9月初）选拔人才。第二条竞赛内容1．竞赛分为三个类别，分别为理工类、经管类和文专类。（1）理工类面向信息学院、生环学院的所有本科专业以及城建学院的土木工程专业。（2）经管类面向管理学院和

2、现代服务业学院的所有本科专业。（3）文专类面向所有开设高等数学类课程的文科、专科各专业以及城建学院除土木工程外的各本科专业。2.各类别竞赛内容分别为（1）理工类：极限、导数（及应用）、不定积分、定积分（及应用）、微分方程；（2）经管类：极限、导数（及应用）、不定积分、定积分（及应用）、微分方程；（3）文专类：极限、导数（及应用）、不定积分、定积分。3.竞赛试题以当前正在使用的《高等数学》、《微积分》或《应用高等数学》教材及配套习题册作为出题的主要依据。　　第三条竞赛形式、规则和纪律1．竞赛由树人大学基础部数学教研室统一命题

3、，闭卷考试方式，考试时间为120分钟。2．竞赛一般在每年3，4月的某一周的周二下午13：30—15：30举行。3．参赛对象为大一学生，以班级为单位报名参赛。原则上每班报名人数不超过班级人数的25％。4．参赛学生携带至少两证(身份证、学生证或一卡通）入场参赛。工作人员将密封的赛题按时启封发给参赛学生，参赛学生在规定时间内完成答卷，并准时交卷。5．对违反竞赛规则的参赛学生，一经发现，取消参赛资格，成绩无效。第四条组织形式竞赛由校大学生科技竞赛委员会主办，树人大学基础部承办，校数学建模社团与校学生会学习部协助基础部完成竞赛的各项

4、组织工作。由基础部数学教研室负责拟定赛题、安排场地、组织监考、阅卷和评奖、颁发获奖证书和奖品。报名表将发放到各个班级，以班级为单位报名。报名截止时间以报名表上注明的为准。第五条评奖办法评卷采用流水批卷形式，按理工、经管、文专三个类别分别从高分到低分确定奖级。竞赛每个类别均设一、二、三等奖，三个奖级占本类别参赛人数的比例分别为：一等奖5％、二等奖10％、三等奖25％，赛后发放获奖证书及奖品。校大学生科技竞赛委员会浙江树人大学基础学院2018-3附：（样卷仅供参考。本届赛题覆盖范围与往届不一定相同，以本章程正文中提供的范围为准

5、）样卷一（17年理工类试卷）样卷二（17年经管类试卷）样卷三（17年文专类试卷）样卷一：浙江树人大学第十一届《高等数学》竞赛(2017)工科类试卷考试时间：120分钟题号一二三四五六七总分分值2424128121010100得分一、计算题：（每题6分，共24分）1..2..3..4..二、填空题：（每题4分，共24分）1.设常数，则____________.2.设，则____________.3.设是由所确定的隐函数，则___________.4.设连续，则________________.5.设_____________

6、__.6.设是某个二阶常系数非齐次线性微分方程的两个解，则该方程是________________________.三、(12分)设函数满足方程和.(1)求的表达式.(2)求曲线的拐点.四、(8分)求数列中的最大者.五、(12分)设在(为正整数)上有连续的导数,在内二阶可导，且，证明：(1)存在，使得；(2)任取正整数，存在，使得.六、(10分)设在上有连续的二阶导数,,证明：(1)；(2)若，则.七、(10分)设抛物线通过原点，且当时，.若该抛物线与轴、直线所围成平面图形的面积为，试求的值，使得这个图形绕轴旋转所成的旋转

7、体体积最小.浙江树人大学第十一届《高等数学》竞赛(2017)工科类试卷答案一、1.(3分)(6分)2.(3分)(6分)3.(3分)(6分)4.(3分)(6分)二、1.；2.；3.；4.；5.；6..三、解：(1)由题设，，其通解为(3分)将代入得，.所以，.(5分)(2)利用可知，.于是，(7分).(9分)当时，有；当时，有，又，故曲线的拐点为.(12分)四、解：设，则，得.(4分)在上单调增加，在上单调减少，故为在上的最大值点.(6分)可知和可能为最大者，因为，故为最大者.(8分)五、证明：(1)若，由Rolle定理，结

8、论明显.(1分)若，因为在上连续，所以在上连续，且有最大值和最小值.于是，，故.(3分)由介值定理，存在，使得.(5分)应用Rolle定理，存在，使得.(7分)(2)令(为任取正整数)，则由.(9分)应用Lagrange中值定理，存在，使得，即.(12分)六、证明：(1).(5分)(2)由(1)及，有(