江苏省东台市2017届高三5月模拟数学试题含答案

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1、东台市2017年高考模拟检测数学试题2017.5注意事项:1．本试卷由填空题和解答题两部分组成，满分160分，考试时间为120分钟.2.答题前，请您务必将自己的学校、姓名、考试号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方.3.答题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．已知集合，集合，则▲．2．已知复数（是虚数单位），则的实部是▲．0.0350.0200.0100.005频率/组距成绩1

2、10120130140160150（第3题图）3．从高三年级随机抽取名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图．由图中数据可知成绩在内的学生人数为▲．（第4题）4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为▲．5．从个红球，个黄球，个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是▲．6．函数的定义域为▲．7．在三棱锥中，面都是以为直角顶点的等腰直角三角形，且，则三棱锥的表面积是▲．8．在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线与椭圆相交于两点，，则椭圆的标准方程为▲．9．函数的部分图像如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图像解析式▲．10．

3、若函数在其定义域上恰有两个零点，则正实数的值为▲．11.如图，在中，是的中点，，是上的两个三等分点．，，则▲．12．过点作直线与圆交于、两点，若点恰好是线段的中点，则实数的取值范围是▲．13．设正项等比数列首项，前项和为，且满足，则满足的最大正整数的值为▲．14.在锐角三角形中，，则实数的最大值是▲．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．（本小题满分14分）在三角形ABC中，角的对边分别为,,(1)求角的值；(2)若，求三角形的面积。16.（本题满分14分）如图直三棱

4、柱中，，、分别为、的中点。求证：（1）平面；（2）∥平面。17.（本题满分14分）如图，一个圆心角为直角的扇形花草房，半径为1，点是花草房弧上一个动点，不含端点，现打算在扇形内种花，,垂足为，将扇形分成左右两部分，在左侧部分三角形为观赏区，在右侧部分种草，已知种花的单位面积的造价为，种草的单位面积的造价为2，其中为正常数，设,种花的造价与种草的造价的和称为总造价，不计观赏区的造价，总造价为(1)求关于的函数关系式；(2)求当为何值时，总造价最小，并求出最小值。18．（本题满分16分）在直角坐标系中，分别为椭圆的右焦点、右顶点和上顶点，若(1)求的值；

5、(2)过点作直线交椭圆于两点，过作平行于轴的直线交椭圆于另外一点,连接，求证：直线经过一个定点。19.（本题满分16分）已知函数，.（1）当时，求在的最大值；（2）讨论函数的单调性；（3）若在定义域内恒成立，求实数的取值集合.20．(本小题满分16分)已知数列{an}，{bn}满足：bn＝an＋1－an（n∈N*）．（1）若a1＝1，bn＝n，求数列{an}的通项公式；（2）若bn＋1bn－1＝bn（n≥2），且b1＝1，b2＝2．（i）记cn＝a6n－1（n≥1），求证：数列{cn}为等差数列；（ii）若数列{}中任意一项的值均未在该数列中重复出现

6、无数次，求首项a1应满足的条件．高三数学试卷附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21．【选做题】本题包括A、B、C、D共4小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．ABCDEO·（第21题（A）A．（选修４－１：几何证明选讲）在圆O中，AB，CD是互相平行的两条弦，直线AE与圆O相切于点A，且与CD的延长线交于点E，求证：AD2＝AB·ED．B．（选修４－２：矩阵与变换）在平面直角坐标系xOy中，直线在矩阵A＝对应的变换作用下得到的直线仍为，求矩阵A的逆矩阵

7、．C．（选修４－４：坐标系与参数方程）已知直线l：（t为参数）恒经过椭圆C：（j为参数）的右焦点F．（1）求m的值；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求的最大值与最小值．D．（选修４－５：不等式选讲）已知均为正数，且a＋2b＋3c＝9．求证：＋＋≥．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22．（本小题满分106分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）的准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于两点．设到准线的距离（）．O（第22题）（1）若，求抛物线的标准方程；（2）若，求证：直线的斜率为定值．23．（本小题满分10分）在自然数列中，

8、任取个元素位置保持不动，将其余个元素变动位置，得到不同的新数列．由此产生的不同新数列的个数记为．（1）求；（