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《【数学】天津市南开中学2015届高三第四次月考试题（文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、天津市南开中学2015届高三第四次月考试题（文）第І卷（选择题共40分）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填涂在答题卡上!)1.复数的虚部是（）2.若m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中真命题是()若m⊥β，m∥α，则α⊥β若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β若m⊂β，α⊥β，则m⊥α若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ3.已知变量满足约束条件则的最小值为（）01244.设，则“”是“且”的（）充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件即不充分也不必要条件5.将函数的图象向右平移
2、个单位，得到，的图象，则的值为（）6.设，则的大小关系是（）7.已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（）91.设定义域为R的函数若关于x的方程有7个不同的实数解，则m=().24或62或66第Ⅱ卷（非选择题共110分）二．填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将答案填在答题纸上!)2.在如图的程序框图中，输出的值为，则.开始是偶数输出结束是否否是3.已知等差数列若将都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为.4.已知，则的最小值为.TPBOCAD5.如右图,PT切圆O于点T,PA交圆O于A、B两点，且与直径
3、CT交于点D，CD＝2，AD＝3，BD＝6，则PB＝．6.在圆上总有四个点到直线的距离是，则实数的取值范围是____________.91.已知非零向量与满足，且，．点是△中边的中点，则_______.三、解答题：（本答题共6小题，15至18小题每题13分，19至20小题每题14分，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）2.(本小题满分13分)城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求。某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示(单位：分钟)．组别一二三四五候车时间[0，5)[5，1
4、0)[10，15)[15，20)[20，25]人数2642l(I)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；(II)若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查．①列出所有可能的结果；②求抽到的两人恰好来自不同组的概率.3.（本小题满分13分)在中,分别是角的对边，且.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若，,求的面积.4.(本小题满分13分)如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，∥，，，为的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）若(ⅰ)求证平面平面;(ⅱ)求直线与底面成角的正弦值.5.（本小题满分13分)如图，焦距为的椭圆的两个顶点分别为和，且与n，共线．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与
5、椭圆有两个不同的交点和，且原点总在以9为直径的圆的内部，求实数的取值范围．1.（本小题满分14分)已知函数,数列满足,，（1）求数列的通项公式；（2）设，,若对一切成立,求最小正整数的值．2.（本小题满分14分)已知函数（Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值；（Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；（Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由．9参考答案一、选择题：12345678BACBDCDA二、填空题：（9）5（10）-11（11）9（12）15（13）(-17,3)（14）-3三、解答题：（
6、本答题共6小题，15至18小题每题13分，19至20小题每题14分，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．16．（I）解：由得：，，又（II）由余弦定理得：9，又，，17．解：（Ⅰ）取中点，连接，,∥,,∥,四边形是平行四边形，∥,平面，平面,∥平面可知,,,，,平面,平面，平面平面.(ⅱ)过点作于点，连接,平面平面,平面平面,平面,平面,是与底面成角，在等腰中，,在中，,在中，,，即直线与底面成角的正弦值为.18．（Ⅰ）解：设椭圆的标准方程为，由已知得，，，，所以，，因为与n，共线，所以，由，解得，，9所以椭圆的标准方程为.（Ⅱ）解：设，，，，把直线方程代
7、入椭圆方程，消去，得，所以，，，即（*）因为原点总在以为直径的圆的内部，所以，即，又，由得，依题意且满足（*）得故实数的取值范围是，.19．920.解（Ⅰ）若函数在上递增，则对恒成立，即对恒成立，而当时，若函数在上递减，则对恒成立，即对恒成立，这是不可能的．综上，的最小值为1．（Ⅱ）解1、由令得=0的根为1，所以当时，，则单调递增，当时，，则单调递减，所以在处取到最大值，又，，9所以要使与有两个不同的交点，则有（Ⅲ）假设存在，不妨设若则，即，即．（*）令，（)，则＞0．∴在上增函数，∴，∴（
