【数学】天津市南开中学2015届高三第四次月考试题（理）

《【数学】天津市南开中学2015届高三第四次月考试题（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、天津市南开中学2015届高三第四次月考试题（理）I卷一、选择题（每小题有且只有1个选项符合题意，将正确的选项涂在答题卡上，每小题5分，共40分．）1.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度（的单位：，的单位：）行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离（单位：）是().A.B.C.D.2.若的展开式中的系数是，则的值为().A.B.C.D.3.已知数列的前项和为，首项，且满足，则等于().A.B.C.D.4.若，，，且，，则的值为().A.B.C.D.5.关于的方程的三个实数根可作为一个椭圆、一个双曲线、一个抛物线的离心率，则的取值范围是().A.B.C.D.6.如图，在

2、中，，过点的直线分别交射线于不同的两点，若，，则的最小值为().A.B.11C.D.1.函数，则下列命题中正确命题的个数是().①函数有个零点；②若时，函数恒成立，则实数的取值范围是；③函数的极大值中一定存在最小值；④，对一切恒成立.A.B.C.D.2.已知不等式对任意正数都成立，则实数的取值范围是().A.B.C.D.II卷(将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效．)二、填空题：(每小题5分，共30分．)3.已知复数（是虚数单位），则的虚部为__________.4.在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线：与直线：（为参数）相交于两点，则=_____

3、_____.5.如图，已知与相切，为切点，过点的割线交于两点，弦，相交于点，点为上一点，且，若，，，则__________.6.已知实数满足时，的最大值为，则的最小值为__________.111.已知定义域是的偶函数在上单调递增，若时，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________.2.已知函数，若函数有且只有个零点，则实数的取值范围是__________.三、解答题：(15—18每小题13分，19—20每小题14分，共80分．)3.设.(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递减区间；(Ⅱ)若锐角中，的对边分别为且，，，求角及边.4.在上海世博会期间，小红计划对事先选定的个场馆进行参观

4、.在她选定的个场馆中，有个场馆分布在区，个场馆分布在区，个场馆分布在区．已知区的每个场馆的排队时间为小时，区和区的每个场馆的排队时间为小时.参观前小红因事只能从这个场馆中随机选定个场馆进行参观.(Ⅰ)求小红每个区都参观个场馆的概率；(Ⅱ)设小红排队时间总和为（小时），求随机变量的分布列和数学期望．5.如图:已知矩形所在平面与底面垂直,直角梯形中//,，,.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）在边上找一点，使所成角的余弦值为,并求线段的长.111.已知正项数列，满足：对任意正整数，都有，，成等差数列，，，成等比数列，且，．(Ⅰ)求证：数列是等差数列；(Ⅱ)求数列，的通项公式；(Ⅲ

5、)设=++…+，如果对任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．2.已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点,且椭圆的长轴长为，左右顶点分别为，.经过椭圆左焦点的直线与椭圆交于、两点.（Ⅰ）求椭圆标准方程；（Ⅱ）记与的面积分别为和，且，求直线的方程；（Ⅲ）若是椭圆上的两动点，且满足，动点满足（其中为坐标原点），求动点的轨迹方程.3.设函数．（Ⅰ）证明：当时，；（Ⅱ）设当时，，求实数的取值范围．11参考答案一、选择题：12345678CADCADBB二、填空题：91011121314三、解答题：15.设.(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递减区间；(Ⅱ)若锐角中，的对边分别为且，，，求角及边.解：

6、(Ⅰ)∴的最小正周期.由解得，故的单调递减区间是.(Ⅱ)∵在锐角中，，∴，即.由，得.∵，，∴由正弦定理，得.11由，得.故.由余弦定理，，故.16.在上海世博会期间，小红计划对事先选定的个场馆进行参观.在她选定的个场馆中，有个场馆分布在区，个场馆分布在区，个场馆分布在区．已知区的每个场馆的排队时间为小时，区和区的每个场馆的排队时间为小时.参观前小红因事只能从这个场馆中随机选定个场馆进行参观.(Ⅰ)求小红每个区都参观个场馆的概率；(Ⅱ)设小红排队时间总和为（小时），求随机变量的分布列和数学期望．解：(Ⅰ)从个场馆中选三个，基本事件的总数为个，小红每个区都参观一个场馆的事件包含的基本事件

7、数为，故小红每个区都参观个场馆的概率为.（Ⅱ）的取值可能是，分别对应没有事件参观区场馆，参观一个区场馆，参观两个区场馆，参观三个区场馆，，，，．所以的分布列为：．17.如图:已知矩形所在平面与底面垂直,直角梯形中//,，,.11（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）在边上找一点，使所成角的余弦值为,并求线段的长.（Ⅰ）证明矩形所在平面与底面垂直，则//,，则，则知,则，且，则.（Ⅱ），设,则求得.设二面角的平面角为，，则，由.得，.（Ⅲ）