【数学】甘肃省金昌市永昌县第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试（文）

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1、永昌县第一高级中学2015-2016-1期末考试卷高二数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题共60分）和第Ⅱ卷（非选择题共90分），考试时间120分钟，满分为150分。请将第Ⅰ卷正确答案涂在机读卡上，第Ⅱ卷在答题卡上做答。一、选择题（每小题5分，共60分）1．物体运动的方程为,则时的瞬时速度为()A．5B．25C．120D．6252．已知椭圆上的一点到一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（）A．B．C．D．3．抛物线的焦点坐标是(　　)A．B．C．D．4．已知、为实数,则是的()A．必要非充分条件B.充分非必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．曲线在点处的切线的倾斜角为()A．

2、－135°B．45°C．－45°D．135°6．若的顶点坐标,的周长为18,则顶点的轨迹方程为()A．B．C．D．7．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么等于(　　)．A．10B．8C．6D．48．曲线在点处的切线与直线垂直,则点的坐标为（）A．B．或C．D．或59．已知点是抛物线上的一个动点，则点P到点的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．C．D．10．若，则与的大小关系(　　)．A．B．C．D．与的取值有关11．双曲线与椭圆的离心率互为倒数，那么以为边长的三角形一定是(　　)．A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形12.已知命题,命题

3、,若命题“”是真命题,则实数的取值范围是()A.B.C.D.一、填空题（每小题5分，共20分）13.已知双曲线的离心率e＝2，则双曲线的渐近线方程为.14.函数的极大值为_________.15.已知椭圆被直线截得弦的中点坐标为，则直线l的方程___________．16.在下列四个命题中：①命题“若，则互为倒数”的逆命题；②命题“若两个三角形面积相等，则它们全等”的否命题；③命题“若,则或”的逆否命题；④命题“”的否定．其中真命题有________________（填写正确命题的序号）三、解答题（17题10分，18、19、20、21、22每题12分）17.命题：对任意实数都有恒成立

4、；命题：关于的方程有实数根．若和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围．518．在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别是，为椭圆上的一点，且，求的面积.19．已知椭圆短轴的一个端点为，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线交椭圆于两点，求线段的长．20．已知函数在与时都取得极值．求函数的单调区间.21．已知直线与双曲线交于A、B两点．(1)求的取值范围；(2)若以为直径的圆过坐标原点，求实数的值．22．已知定点和直线，过定点与直线相切的动圆圆心为点.(1)求动点的轨迹方程；(2)过点的直线交轨迹于两点，交直线于点，求的最小值．5永昌县第一高级中学2015-2016-1期末考

5、试卷高二数学(文科)答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDCABDBBABCA二、填空题（每小题5分，共20分）13.14.15.16.①②③三、解答题（17题10分，18、19、20、21、22每题12分）17．解：对任意实数都有恒成立或；关于的方程有实数根；如果P正确，且Q不正确，有，且，∴；如果Q正确，且P不正确，有或，且，∴.（8分）所以实数的取值范围为．18解析∵PF1⊥PF2，∴

6、PF1

7、2＋

8、PF2

9、2＝

10、F1F2

11、2，由椭圆方程知a＝5，b＝3，∴c＝4，∴解得

12、PF1

13、

14、PF2

15、＝18.∴△PF1F2的面积为

16、PF1

17、·

18、P

19、F2

20、＝×18＝9.19　(1)椭圆C的标准方程为＋y2＝1.(2线段AB的长为.20解　f′’(x)＝3x2＋2ax＋b，由题意得即解得∴f(x)＝x3－x2－6x＋c，f′(x)＝3x2－3x－6.令f′(x)<0，解得－10，解得x<－1或x>2.∴f(x)的减区间为(－1，2)，增区间为(－∞，－1)和(2，＋∞)．21解　(1)由消去y，得(3－a2)x2－2ax－2＝0.依题意得即－

21、)＝0，即(a2＋1)x1x2＋a(x1＋x2)＋1＝0.∴(a2＋1)·＋a·＋1＝0，∴a＝±1，满足(1)所求的取值范围．故a＝±1.22解　(1)由题设知点C到点F的距离等于它到l1的距离，且F不在l1上∴点C的轨迹是以F为焦点，l1为准线的抛物线．∴所求轨迹的方程为x2＝4y.(2)由题意知，直线l2的方程可设为y＝kx＋1(k≠0)，与抛物线方程联立消去y得x2－4kx－4＝0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1＋x2＝4k，x1x2