【数学】北京一零一中2010-2011学年度第一学期高二期末考试（理）

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1、北京一零一中2010-2011学年度第一学期期末考试高二数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，共40分.1.已知是两个不同平面，直线，那么“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件2．如图所示是一个几何体的三视图，则在此几何体中，直角三角形的个数是()A．1B．2C．3D．43．椭圆的离心率为，则的值为（）A．2B．C．2或D．或44．设抛物线上一点到轴的距离为4，则点到该抛物线焦点的距离是（）A．12B．8C．6D．45．已知在区间上是单调增函数，则的最大值为()A．3B．2C．1

2、D．06.已知的导函数，若在处取得极大值，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．如图，为正方体的棱的中点，为棱上一点，，则（）A．B．C．D．8．设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.37二、填空题：每小题5分，共30分.9．函数的单调减区间是.10.已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积.11．如图，在长方体中，，与所成角为，则直线与平面所成角的大小为_________.12．函数的图象在点处的切线方程是，则等于___________.13．已知直线过点，且与抛物线交于、两点，则____

3、____．14．如图，正四面体的顶点、、分别在两两垂直的三条射线、、上，给出下列四个命题：①多面体是正三棱锥；②直线平面；③直线与所成的角为；④二面角为.其中真命题有_______________（写出所有真命题的序号）.三、解答题：本大题共4小题，共50分。15．已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.16．如图，正四棱柱中，，点在上且，点是线段的中点7（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的正切值；（Ⅲ）求三棱锥的体积.17.已知函数，若，求函数的单调区间与极值。18.已知椭圆的中心为坐标原点O，

4、焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与向量共线（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值7北京一零一中2010－2011学年度第一学期期末考试高二数学答案（理科）一、选择题：本大题共8小题，共40分。题号12345678答案ACDCABCB二、填空题：本大题共6小题，共30分。9．__；10．___9____；11．_____________；12．____0________；13．___________；14．___①③④________.三、解答题：本大题共4小题，共50分。15．

5、已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.解：（Ⅰ）（Ⅱ），16．如图，正四棱柱中，，点在上且，点是线段的中点（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的正切值；（Ⅲ）求三棱锥的体积.解：（Ⅰ）略7（Ⅱ）二面角的正切值为．（Ⅲ）三棱锥的体积为17.已知函数，若，求函数的单调区间与极值。以下分三种情况讨论。（1）＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表：+0—0+↗极大值↘极小值↗（2）＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表：+0—0+↗极大值↘极小值↗（3）若，则，718.已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，

6、斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与向量共线（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值解：设椭圆方程为则直线AB的方程为，代入，化简得.令A（），B），则由与共线，得又，即，所以，故离心率（II）证明：（1）知，所以椭圆可化为设，由已知得在椭圆上，即①由（1）知7=0又，代入①得故为定值，定值为17