【数学】湖北省黄冈中学2014-2015学年高一下学期期中考试（理）

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1、湖北省黄冈中学2015年春季高一期中考试数学（理科）试题命题人：张淑春审稿人：张智校对人：肖海东一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知，是第一象限角，则的值为（）A.B.C.D.2.在等差数列中，已知，则使前项和最大的值为（）A.B.C.D.3.在中，内角所对的边为，，，其面积，则=（）A.B.C.D.4.在中，内角所对的边为，，则=（）A.60°B.60°或120°C.30°　D.30°或150°5.下列命题中，正确的是（）A.若，，则B.若，则C.若，则D.若，，则6

2、.等比数列的前m项和为4，前2m项和为12，则它的前3m项和是（）A.28B.48C.36D.527.已知等差数列的前15项之和为，则=（）A.　B.　C.　D.18.在△ABC中，内角所对的边为，若，则的取值范围为（）A.B.C.D.9.如图，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两8点分别测得望树尖的仰角为30°、45°，且A、B两点之间的距离为60m，则树的高度为（）A.30＋30mB.30＋15mC.15＋30mD.15＋3m10.已知数列{}满足：=，+，则数列{}的通项公式为（）A.B.C.D..11.已知为互不相等的正数，

3、且，则下列关系中可能成立的是（）A.B.C.D.12.已知等差数列满足，公差，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则该数列首项的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上．)13.已知直线AB的方程为，则直线AB的倾斜角为________．14.若，则__________．15.已知不等式的解集是，则的值为___________．16.某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120°；二级分形图是由一级分形图的每一条线段末端出发再生成两条长

4、度均为原来的线段，且这两条线段与原来线段两两夹角为120°；依此规律得到级分形图．则（1）四级分形图中共有条线段．（2）级分形图中所有线段长度之和为__________．8三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17.(本小题满分10分)已知等差数列满足：．（1）求数列的通项公式；（2）请问88是数列中的项吗？若是，请指出它是哪一项；若不是，请说明理由．18.(本小题满分12分)已知向量，，设函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调区间．19.(本小题满分12分)已知数列的前n项和为，且，递增的等

5、比数列满足：．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．20.(本小题满分12分)在中，内角所对的边为，且满足．8（1）求的值；（2）若，求的取值范围．21.(本小题满分12分)已知某中学食堂每天供应3000名学生用餐，为了改善学生伙食，学校每星期一有A、B两种菜可供大家免费选择（每人都会选而且只能选一种菜）．调查资料表明，凡是在这星期一选A种菜的，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有40%改选A种菜．用，分别表示在第n个星期一选A的人数和选B的人数，如果=2000．（1）请用、表示与；（2）证明：数列是常数列．22

6、.(本小题满分12分)设数列的前n项和为，对一切，点都在函数的图象上．（1）求,归纳数列的通项公式（不必证明）；（2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为，，，；，，，；，…..，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；（3）设为数列的前项积，若不等式对一切都成立，其中，求的取值范围．8参考答案1.C2.B3.C4.B5.C6.A7.C8.A9.A10.D11.C12.A13.14.15.16.解析：（1）45；（2），依题意，（1）记级分形图中共有条线段，则有，，由累加法得所以（2）级分形图中所有

7、线段的长度和等于17.解析：（1）依题意知----------------------------3分-----------------------------------------------------5分（2）令所以88不是数列中的项.----------------------------------------------------10分18.解析：（1）依题意得，----------------------------------------------------4分-------------------------------

8、-----------------------------------6分(2)由解得，从而可得函数的单调递增区间是：---------