湖北省黄冈中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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1、湖北省黄冈中学2016届理科数学高二下期中考试题命题人：尚厚家审题人：袁晓幼校对人：谭志夏泊凌一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.观察下列各式：，，，则的末两位数字是A.01B.43C.07D.49答案：B解析：末两位数字从算起，07,49,4301周期变化，周期为4.2.用反证法证明命题“已知，若，且，则中至少有一个负数”时，应假设A.中至少有一个正数B.全为正数C.全部都大于等于0D.中至多有一个负数答案：C解析：中至少有一个负数的否定为都不是负数，即都大于等于0.3.若复数满足为虚数单位），则A.B.C.D.

2、答案：D解析：由复数的除法，，4.已知，下列不等式恒成立的是A.B.C.D.答案：A解析：检验=，故A成立5．已知函数，则函数图象在处的切线方程为A.B.C.D.答案：B解析：，又，故所求切线方程为6.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则的取值范围是[来源:学.科.网]A.B.C.D.答案：B解析：（），易知为其极值点，故需满足，解得7.若，则函数的最小值为A.16B8C.10D.没有最小值答案：B解析：设，则，取最小值当且仅当8.一台打桩机将一木桩打入地下，每次打击所做的功相等，土壤对木桩的阻力与木桩进入土壤的深度成正比。若第一次打击将木桩打入1米深，则第二次打入的深度为（

3、）米A.B.C.D.答案：B解析：设，由，得，故第二次打入的深度为9．经过双曲线的右焦点的直线与双曲线交于两点，若，则这样的直线有（）条A．4B．3C．2D．1答案：B解析：双曲线的通径长为，故当都在双曲线右支上，这样的直线有两条由于，当位于两支上时，即为实轴，，这样的直线唯一所以，这样的直线有3条10.正方体的棱长为1，是棱的中点，点是平面上的动点，且动点到直线的距离与到点到点的距离的平方差为1，则动点的轨迹是A.圆B.抛物线C.椭圆D.双曲线答案：B解析：作于，于，则为点到直线的距离。由已知，，而，则，得点是以为焦点，为准线的抛物线。11.定义在上的函数满足：，，则不等式（其中为自

4、然对数的底数）的解集为A.B.C.D.答案：A解析：设原不等式即=，在上单调递增，且，故由得12.已知定义在上的单调函数，对，都有，则方程的解所在的区间是A.B.C.D.答案：B解析：在上单调，故可设（为常数），由已知即，得记，显然是上的增函数，且，，∴的零点在上。二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.曲线与直线围成的封闭图形的面积为__________.答案：解析：14.已知复数满足，则的最大值为_______________.答案：7解析：复数对应的点的轨迹是以为圆心，半径为的圆。的几何意义是点到原点的距离，15.若函数有零点，则的取值范围是___________

5、____.答案：解析：即有解，下求的值域。（）时，，时，，即16.计算，可以采用以下方法：构造等式：两边对求导得：令，有类比上述计算方法，计算答案：解析：由，两边乘以得两边对求导：令，有.三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题共10分）已知函数（1）解关于的不等式;（2）若恒成立，求实数的取值范围.解：（1）不等式即去绝对值，得或或…………2分得解集为…………5分[来源:Z&xx&k.Com]（2）由绝对值三角不等式…………10分18.（本小题共12分）已知数列的通项公式，记（1）求；（2）试猜想数列的通项公式，并证明你的结论.解：

6、（1）…………4分（2）猜想，用数学归纳法证明…………6分①时，，结论成立。②假设时结论成立，即则时，即时结论成立。[来源:学*科*网Z*X*X*K]有①②可知，…………12分19.（本小题共12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数关系式可以表示为（）.已知甲乙两地相距100千米.（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解：（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了（小时）耗油（升）…………4分（2）速度千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶

7、了小时，设耗油量为升依题意得…………6分∵当时，，是减函数，时，，是增函数∴当时，即汽车以千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升。…………12分[来源:Zxxk.Com]方法二：…………6分∴=…………10分当且仅当即时，等号成立，取最小值。…………12分ABCDMP20.（本小题共12分）如图,在四棱锥中,平面,,且,点在上.(1)求证:;(2)若二面角的大小为,求与平面所成角的正弦值.yAxBCzDMPE解：(1)如图,