用样本的频率分布估计总体的分布教案

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1、2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布一．学习要点：用样本的频率分布估计总体的分布二．学习过程：引例：某钢铁加工厂生产内径为的钢管，为了掌握产品的生产状况，需要定期对产品进行检测.由于产品的数量巨大，不可能一一检测所有的钢管，因而通常采用随机抽样的办法.如果把这些钢管的内径看成总体，从中随机抽取件钢管进行检测，把这件钢管的质量分布情况作为总体的质量分布情况来看待.根据规定，钢管内径的尺寸在区间内为优等品，我们希望知道所有生产的钢管中优等品所占的比例，这时就利用样本的分布情况估计总体的分布情况.下面的数据是一次抽样中的件钢管的内径尺寸：●画频率分布直方图的方法和步骤（结合引例说明）：þ计算极差

2、（1）极差是一组数据的最大值与最小值的差，它反映了一组数据变化的幅度，极差又叫全距.（2）计算极差的算法：S1把这个数据命名为；S2设变量；S3把逐个与比较，如果，则.运用这个算法，可以算出引例中的最大值为，最小值为，所以极差为þ决定组距和组数极差组数组距在引例中有个数据，可以分为组，这里分成组.所在引例中的组距为.注：组数和组距没固定的标准，分组时，应力求合适，以使数据的分布规律能清楚地呈现出来，组数太多或太少都会影响到我们想要了解数据的分布情况.þ决定分点将第一组的起点定为，组距为，这样所分得的组为：第组：第组：第组：第组：第组：第组：第组：第组：第组：第组：第组：注：分点一般要比已知数据

3、的小数点多一位，而且第一组的左端点要比最小值小一些，最后一组的右端点要比最大值大一些.þ列频率分布表频数总数频率，如第组中的频率为.þ绘制频率分布直方图：频率组距在直角坐标系中，用横轴表示产品内径尺寸，纵轴表示频率与组距的比值，即可得到频率分布直方图.注：（1）小长方形面积组距频率.（2）各个小长方形的面积等于相应各组的频率，所有长方形面积之和等于.（3）同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图形的形状也不相同.（4）由于抽样的随机性，当样本变化时，画出的频率分布也不同，但它们都可以近似的看作总体的分布.（5）在引例中，钢管内径的尺寸在区间的频率为，即优等品率为，工厂可以根据

4、要求看产品是否达到优等品率的要求，如果没有达到，那么就要分析存在的问题，找到原因，制定解决办法.●频率分布折线图：画法：把频率分布直方图各个长方形上边中点用线连起来，就得到频率分布拆线图.为了方便看图，一般习惯把频率分布折线图画成与横轴相连，因此频率分布折线图与横轴的交点没有实际意义............产品内径尺寸/mm频率组距●总体密度曲线：（1）总体密度曲线：如果样本容量越大，所分组越多，图中表示的频率分布就越接近于总体在各个小组内所取值的个数与总数比值的大小，如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，则频率分布直方图实际上越来越接近于总体的分布，它可以用一条光滑曲线来描绘，这条光滑曲

5、线就叫做总体密度曲线.说明：总体密度曲线呈中间高两边低的“钟”形分布，总体的数据大致呈对称分布，并且大部分数据集中在靠近中间的区间内.（2）频率分布与总体分布：①总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的规律，总体落在某一区间内的取值的百分比就是该区间与该曲线所夹的曲边梯形的面积，如总体密度曲线与直线及轴围成区域的面积即为在内取值的百分比.②并非所有的总体都存在总体密度曲线，如离散型的总体.●茎叶图（1）茎叶图也是一种常用的统计表，这可以将样本数据有条理的列出来，从而观察样本的分布情况.（2）特征：中间一部分像一棵植物的茎，两边部分像这棵植物茎上生长出来的叶子，因此得名.例1某赛季甲、乙两名运动

6、员每场比赛的得分情况如下：甲的得分：乙的得分：用茎叶图表示样本数据，并求出中位数.说明：（1）两条竖线中间的数字是每个数据的十位数，两条线外的部分是每个数据的个位数.（2）中位数是指一组数据中处于最中间的数.如果这组数据是奇数个，那么最中间的数即为所求；如果这组数据是偶数个，那么中间两个数的平均数即为所求.●几种表示频率分布的方法的优、缺点：þ频率分布表：在数量上表示比较确切，但不够直观、形象，分析数据分布的总体态势不太方便.þ频率分布直方图：能够很容易地表示大量的数据，非常直观地表明分布的形状，与频率分布表相比，更能看清楚数据分布模式.þ频率分布折线图：它反映了数据变化的趋势，如果样本容量不

7、断增大，分组的组距不断缩小，那么折线图就接近于总体密度曲线.þ茎叶图：（1）统计图上没有原始数据的流失，所有的数据信息都可以从茎叶图上得到；（2）茎叶图可以在比赛时随机记录，方便记录与表示；（3）缺点是当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就不是很方便.课堂练习：教材第64页练习课后作业：见作业（4）