《用样本的频率分布估计总体分布》教案

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1、《用样本的频率分布估计总体分布》教案教学目标1．知识与技能（1）通过实例体会分布的意义和作用.（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图.（3）通过实例体会频率分布直方图，并准确地做出总体估计.2．过程与方法通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.3．情感态度与价值观通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系.教学重难点1．体会分布的意义与作用，学会列频率分布表

2、、画频率分布直方图并体会各自的特点.2．体会用样本估计总体的思想.3．能通过样本的频率分布估计总体的分布.4．体会分布的意义与作用.教学方法按照本课的重点和难点，我打算以学习任务驱动，以问题探究与动手操作为方式，以问题解决为主线，通过各种展示方式创设情景，引导学生通过对问题的交流讨论和实验探究，学会画图和表并理解分布的作用和意义，了解学习统计知识的基本研究方法.教学过程一．复习旧知1．我们前面学习了哪些抽样方法？他们有什么共同点？2．抽样的目的是什么？二．创设情境引入问题我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出

3、，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？（让学生展开讨论）为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等.因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.分析数据的一种基本方法是用图

4、将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息.表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式.下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律.可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况.三．讲授新课频率分布的概念以及画频率分布直方图的一般步骤：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.1．画频率分布直方图的一般步骤：（1）求

5、极差即计算一组数据中最大值与最小值的差例如：在上述问题中极差应该是4.3-0.2=4.1.说明了样本数据的变化范围是4.1t（2）决定组距与组数组距与组数的确定没有固定的标准，常常要一个尝试和选择的过程.将数据分组时，组数应力求合适，当然数据分组与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数就越多.一般情况下，当样本容量不超过100时，一般分成5—12组.组数=极差/组距（3）数据分组决定分点，分组时应保证将样本数据落在每一组的内部.我们通常的做法是将分点数比数据多一位小数或把第一组的起点稍减小一点.（4）列频率分布表（5）画

6、频率分布直方图画图时，应以横轴表示月均用水量，纵轴表示频率与组距的比值.再以每个组距为底，以各频率除以组距的商为高，分别画出矩形，这样得到的直方图就是频率分布直方图.在图中每个小矩形的面积表示了相应各组的频率.它反映了数据落在各个小组频率的大小，在频率分布直方图中，各个小矩形的面积之和等于1.以课本制定居民用水标准问题为例，经过以上几个步骤画出频率分布直方图.（让学生自己动手作图）.频率分布直方图的特征：(1)从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势.(2)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后

7、，原有的具体数据信息就被抹掉了.(3)随机性.(4)规律性.接下来请同学们思考下面这个问题：〖思考〗：如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表2-2和频率分布直方图2.2-1，（见课本P67）你能对制定月用水量标准提出建议吗？（让学生仔细观察表和图）2．频率分布折线图、总体密度曲线（1）频率分布折线图的定义：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.（2）总体密度曲线的定义：在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密

8、度曲线.它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息.〖思考〗：1．对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在？为什么？2．对于任何一个总体，它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来？为什么？实际上，尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但一般很难想函数图象那样准确地画出来，