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《卷积型奇异积分算子的小波数值算法及应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、中南民族大学硕士学位论文摘要本文主要是利用卷积型奇异积分算子的小波数值算法，来研究它们在Besov空间上的逼近问题和连续性问题.本文由四章组成：在第一章中，我们首先简要概述奇异积分算子理论的发展.其次分别介绍关于奇异积分算子研究的两个主要方面：算子的连续性和算子的数值算法的研究现状.由于Hilbert和Riesz算子等卷积型奇异积分算子的广泛应用，本文主要研究卷积型奇异积分算子的基于小波的数值算法的一些应用.最后具体介绍本文的主要工作.第二章主要给出小波分析的相关内容.在本章中，我们首先阐述小波分析的发展历程，并介绍了一维小波的
2、多分辨分析理论和n元张量积函数空间，进而，在一维小波多分辨分析的基础上，详细讨论了由张量积方法得到的n维小波的多分辨分析，并具体给出了n维张量积小波函数.第三章和第四章是第一章的1.1节中的卷积型奇异积分算子的小波算法的应用.利用基于n维Daubechies小波基的算法，我们首先研究了卷积型奇异积分算子的逼近问题，用具有较少系数的带状结构的算子来逼近卷积型奇异积分算子，并结合Besov空间中的函数的小波刻画等知识得到了卷积型算子在更广泛的Besov12算子的连续性问题，通过估计分布核的Daubechies小波系数，在Hörmand
3、er条件12关键词：卷积型奇异积分算子；小波；Besov空间；数值算法；Hörmander条件I空间Bps,q(1≤p,q≤∞,0≤s<)上的逼近速度为2−Rã.其次研究了卷积型奇异积分下，证明了卷积型算子在Besov空间Bps,q(1≤p,q≤∞,0≤s<)上的连续性.卷积型奇异积分算子的小波数值算法及其应用ABSTRACTInthispaper,westudytheapproximationproblemandcontinuityofconvolution-typesingularintegraloperatorsonBeso
4、vspacesbyusingthewaveletnumericalalgorithmofconvolution-typeintegraloperators.Thisthesisconsistsoffourpartsasfollows:InChapter1,firstly,weintroducethedevelopmentoftheintegraloperators.Secondly,somenumericalalgorithmsandcontinuityaboutsingularintegraloperatorsarepresen
5、ted.Becausetheconvolution-typeCalderón-ZygmundoperatorssuchasHilbertoperatorandRieszoperatorarewidelyused,weemphasizesomewaveletnumericalalgorithmsaboutconvolution-typeoperatorsanditsapplications.Finally,westatethemainresultsofthispaperconcretely.InChapter2,westudythe
6、knowledgeaboutwaveletanalysis.Firstly,weintroducethedevelopmentofwaveletanalysis．Thenwedescribetheone-dimensionalwaveletmulti-resolutionanalysistheoryandn-dimensionaltensorproductspace.Finally,basedontheone-dimensionalwavelet,wediscussandmulti-resolutionanalysisaboutt
7、hen-dimensionaltensorproductwaveletandgetn-dimensionaltensorwaveletfunctions.ThethirdchapterandChapter4areapplicationsofthewaveletalgorithmaboutconvolution-typesingularintegraloperatorinChapter1.1．Usingthemethodbasedonn-dimensionalDaubechieswaveletsbasis,firstly,wefoc
8、usontheapproximationproblemofconvolution-typesingularintegraloperators.Weobtaintheapproximationspeed2−Rã12convolution-typeo
